Задача от сборник за 7 клас - остроъгълен триъгълник

[Гост]

Бих се радвала на малко помощ за тази задача.

[Евва]

а) [tex]\angle[/tex]АМВ=90[tex]^\circ[/tex] ?

[Гост]

Да 90 градуса, това се доказва със свойство на ъглополовяща, но б) подусловие ми е много странно.

[Евва]

б) AB+AO=48 см.

Скрит текст: покажи

Честно казано повече ме затрудни а) .

[Евва]

б) AB+AO=?
Нека BM=x ,тогава CM=24-x .
[tex]\triangle[/tex]OMC е правоъгълен с [tex]\angle[/tex]COM=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] CM=[tex]\frac{CO}{2}[/tex] ; CO=2CM [tex]\Rightarrow[/tex] CO=48-2x (1)

Точка О лежи на симетралата на отс.АС [tex]\Rightarrow[/tex] AO=CO (#) т.е. AO=48-2x (2)

[tex]\angle[/tex]COM=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] съседният [tex]\angle[/tex]AOC=150[tex]^\circ[/tex]
Ползвайки (#) за [tex]\triangle[/tex]AOC -намираме [tex]\angle[/tex]CAO=15[tex]^\circ[/tex] . Тогава [tex]\angle[/tex]OAB=[tex]\angle[/tex]MAB=45[tex]^\circ[/tex]-15[tex]^\circ[/tex]=30[tex]^\circ[/tex]

[tex]\triangle[/tex]ABM е правоъгълен с [tex]\angle[/tex]MAB=30[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] MB=[tex]\frac{AB}{2}[/tex] т.е. x=[tex]\frac{AB}{2}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] AB=2x (3)

AB+AO=2x+48-2x=48 см.