Триъгълник

[daria70]

Даден е триъгълника ABC, в който CL е ъглополовяща(L лежи на АВ) и ВС=24см. Точките F и H лежат съответно на страните АС и ВС, така че LH е перпендикулярна на ВС и ъгъл АFL=ъгъл АВС. Ако FC=14см. да се намери BH?

[Гост]

[tex]BH=5[/tex]

[Евва]

Нека [tex]\triangle[/tex]АВС е остроъгълен . Построяваме т.Р в/у страната АС така ,че LP[tex]\bot[/tex]AC .
Точка F лежи на отс. РС .

Точка L е от ъглополовящата .
Всяка точка от ъглополовящата е на равни разстояния от бедрата [tex]\Rightarrow[/tex]
LP=LH [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]PLF[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]LBH по 2 признак [tex]\Rightarrow[/tex] PF=BH (1)

Разглеждаме правоъгълните [tex]\triangle[/tex]PLC и [tex]\triangle[/tex]LHC .
1. CL=CL
2. PL=HL [tex]\Rightarrow[/tex] по 4 признак [tex]\triangle[/tex]PLC[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]LHC [tex]\Rightarrow[/tex]
PC=HC (2)

РF+FC=BC-BH [ виж (1) ]

BH+14=24-BH
2BH=10
BH=5 см.