Задача от пробно НВО

[Гост]

За Великден пекарна произвела различни видове козунак.Информацията е представена на кръгова диаграма, където АС е диаметър, а ъгъл ВОС:ъгъл СОD:ъгъл DOA =1:2:3.
Козунаците със стафиди били с 420 броя повече от тези с орехи.
а/ Колко градуса е мярката на ъгъл COD
б/ Колко градуса е мярката на ъгъл AOB
в/ Колко броя козунаци са произвели общо и по колко от всеки вид
Нещо се затрудних на тази задача.

[Гост]

За Великден пекарна произвела различни видове козунак.Информацията е представена на кръгова диаграма, където АС е диаметър, а ъгъл ВОС:ъгъл СОD:ъгъл DOA =1:2:3.
Козунаците със стафиди били с 420 броя повече от тези с орехи.
а/ Колко градуса е мярката на ъгъл COD
б/ Колко градуса е мярката на ъгъл AOB
в/ Колко броя козунаци са произвели общо и по колко от всеки вид
Нещо се затрудних на тази задача.

И аз се затрудних... Казано ли е или по- точно показано ли е нещо на тази диаграма?Какво общо има между козунаците и ъглите въобще не е ясно!

[Wiktor]

Наистина ли няма никакъв чертеж към задачата? Към подобни задачи по принцип има чертеж

[Гост]

7.doc

Това е чертежа.

(157.5 KiB) 176 пъти

[Гост]

7.doc

Лелеее...!То имало и козунаци със стафиди, с локум и традиционни!Осввен това имало и диаграма!Е,как да не те затрудни една задача условието на която си чел къде през ред - къде през 3 реда!!!!!

[Wiktor]

Задачата не е трудна. За подточка в) се използват пропорции (учено в 6 клас).
Ще Ви реша цялата задача, понеже не знам как сте се справили с подточките а) и б).
Разгледайте внимателно чертежа, който прилагам към решението.
Първо ще означа видовете козунаци.

Със стафиди - х.
С локум - у.
С орехи - z.
Традиционни - t.


Първо ще намеря ъглите.

[tex]\angle BOC : \angle COD : \angle DOA = 1 : 2 : 3 \Rightarrow \angle BOC = x ; \angle COD = 2x ; \angle DOA = 3x[/tex]
Понеже AC е диаметър, то:
(1) [tex]\angle AOD + \angle DOC = 180 ^\circ[/tex]
(2) [tex]\angle AOB + \angle BOC = 180 ^\circ[/tex]

От (1) [tex]\Rightarrow 2x+3x=180 ^\circ \Rightarrow 5x = 180 ^\circ \Leftrightarrow x = 36 ^\circ[/tex]
Оттам следва, че:
[tex]\angle BOC = 36 ^\circ ; \angle COD = 2*36 ^\circ = 72 ^\circ ; \angle DOA = 3*36 ^\circ = 108 ^\circ[/tex]

От (2) можем да намерим и [tex]\angle AOB[/tex], понеже знаем [tex]\angle BOC \Rightarrow 36 ^\circ + \angle AOB = 180 ^\circ \Leftrightarrow \angle AOB = 144 ^\circ[/tex]

Така и решихме подточка а) и b).
Сега нека да разгледаме подточка в).

[tex]z[/tex] са козунаците с орехи.
Щом козунаците със стафиди (x) са с 420 повече от тези с орехи, то:
[tex]x = 420+z[/tex]

Сега пропорциите.

[tex]\frac{z}{x} = \frac{ \angle BOC }{ \angle AOD } \Rightarrow \frac{z}{420+z} = \frac{36 ^\circ }{108 ^\circ }[/tex]
И сега "на кръст". От тази пропорция получаваме, че z (козунаците с орехи) = 210 бр.
Замествам z в х [tex]\Rightarrow x = 420+210 = 630 бр. -[/tex] козунаци със стафиди.

Да намерим козунаците с локум (y)

[tex]\frac{y}{z} = \angle \frac{ \angle DOC }{ \angle BOC } \Rightarrow \frac{y}{210} = \frac{72 ^\circ }{36 ^\circ } \Rightarrow y[/tex] (козунаците с локум) = 420 бр.

Предполагам схващате идеята...
Със същия подход ще намерим и традиционните козунаци.

[tex]\frac{t}{z} = \frac{ \angle AOB}{ \angle BOC } \Rightarrow \frac{t}{210} = \frac{36 ^\circ }{144 ^\circ } \Rightarrow t = 840 бр.[/tex] - традиционни козунаци.

Като цяло:

x (със страфиди) = 630 бр.
y (с локум) = 420 бр.
z (с орехи) = 210 бр.
t (традиционни) = 840 бр.

Общия брой на козунаците намираме... като съберем Може и с пропорции, но гледам да не правя нещата по-сложни...

x+y+z+t = 630+420+210+840 = 2100 бр. общо

[Гост]

Много благодаря!
Ура! а/ и б/ са ми верни.