7 клас подготовка

[Гост]

В правоъгълния триъгълник ABC (ъгъл ACB=90градуса). AL е ъглополовяща на ъгъл BAC и точка М е нейната среда. Ако CM пресича AB в точка P и CP=CB, да се намери ъгъл BAC.

Благодаря предварително на всеки, който ми помогне.

[pal702004]

Означаваме $\angle A=2x$. Тогава $\angle B=90-2x$ И понеже $\triangle BCP$ е равнобедрен, то и $\angle BPC=90-2x$

От друга страна $\triangle ALC$ е правоъгълен, за който $CM$ е медиана към хипитенузата, от където $CM=AM=LM$ Или $\triangle AMC$ е равнобедрен, следователно $\angle ACM=\angle MAC=x$

Следователно, от $\triangle APC$ получаваме $\angle APC=180-3x$

$\angle APC+\angle BPC=180$

или

$180-3x+90-2x=180$

[Гост]

Означаваме $\angle A=2x$. Тогава $\angle B=90-2x$ И понеже $\triangle BCP$ е равнобедрен, то и $\angle BPC=90-2x$

От друга страна $\triangle ALC$ е правоъгълен, за който $CM$ е медиана към хипитенузата, от където $CM=AM=LM$ Или $\triangle AMC$ е равнобедрен, следователно $\angle ACM=\angle MAC=x$

Следователно, от $\triangle APC$ получаваме $\angle APC=180-3x$

$\angle APC+\angle BPC=180$

или

$180-3x+90-2x=180$

Благодаря тоест 36 градуса

[pal702004]

Да.