Геометрия 7 клас

[Гост]

Даден е правоъгълен триъгълник ABC (прав ъгъл при C). Пусната е медиана, която пресича АB в точка M. Търсим AB?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Да се докаже, че ъглополовящите на два съседни ъгъла за взаимно перпендикуляри.
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Да се докаже, че триъгълник с ъгли 30,60,90 градуса, че хипотенузата е два пъти по-дълга от страната срещу 30 ъгъл.

Благодаря предварително!!!!!

[Jack]

Даден е правоъгълен триъгълник ABC (прав ъгъл при C). Пусната е медиана, която пресича АB в точка M. Търсим AB?
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Благодаря предварително!!!!!

Първа задача:
Не са дадени никакви числа. Предполагам, че трябва да изразим $AB$. Сещам се за теорема, която гласи, че в правоъгълен триъгълник, медианата към хипотенузата е два пъти по-малка от нея. Тоест, че $2 \times CM = AB$. Не знам дали условието е сгрешено или аз съм глупав?

Да се докаже, че ъглополовящите на два съседни ъгъла за взаимно перпендикуляри.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Втора задача:
Ще се опитам да направя някакъв чертеж на GeoGebra.

geogebra-export(1).png (159.01 KiB) Прегледано 832 пъти

Перпендикулярни, тоест трябва да докажем, че образуват ъгъл $90^\circ$.
Очевидно е, че $2 \times \alpha + 2 \times \beta = 180^\circ$. [tex]\Rightarrow[/tex] $\alpha + \beta = 90^\circ$

Разяснения по чертежа: Червените линии на чертежа са ъглополовящите на $ABC$ и $CBD$
Надявам се да си разбрал/а втората задача и чертежът ми да ти е ясен.

След малко ще ти обясня трета задача (или някой друг, който има желание да помогне).

[Гост]

Мерси може ли и за другите задачи?

[S.B.]

1)Даден е правоъгълен триъгълник ABC (прав ъгъл при C). Пусната е медиана, която пресича АB в точка M. Търсим AB?
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3)Да се докаже, че триъгълник с ъгли 30,60,90 градуса, че хипотенузата е два пъти по-дълга от страната срещу 30 ъгъл.

Благодаря предварително!!!!!

1) Има много различни правоъгълни триъгълници $ABC$ с прав ъгъл при $C$ и във всеки от тях може да се "пусне" медиана,която ще пресече хипотенузата $AB$ точка $M$.
Не може да с намери $AB$ защото нищо друго не е дадено.
Можете обаче да направите "съчинение по картинка"

Без заглавие - 2022-07-19T220816.124.png (197.23 KiB) Прегледано 820 пъти

По отношение на последната задача:

ТЕОРЕМА СВОЙСТВО:
Ако в правоъгълен триъгълник един от острите ъгли е 30[tex]^\circ[/tex] ,то катетът срещу този ъгъл е равен на половината хипотенуза.
Тази теорема е ключът към решението на Вашата задача.

[Гост]

Мерси!

[pal702004]

За трета задача, все пак е казано "да се докаже". Та ключа към доказателството е: равностранен триъгълник, спускаме височина към една от страните (тя е и ъглополовяща, и медиана)...

[S.B.]

За трета задача, все пак е казано "да се докаже". Та ключа към доказателството е: равностранен триъгълник, спускаме височина към една от страните (тя е и ъглополовяща, и медиана)...

За трета задача много ясно е казано,че за [tex]\triangle ABC[/tex] е изпълнено условието ,че ъглите му са [tex]30 ^\circ,90 ^\circ 60 ^\circ[/tex] - т. е. правоъгълен триъгълник с ъгъл [tex]30 ^\circ \Rightarrow[/tex] за него с чиста съвест може да се приложи цитираната теорема -
а именно,че ако [tex]\angle A = 30 ^\circ , \angle C = 90 ^\circ[/tex] то [tex]BC = \frac{1}{2} AB \Rightarrow AB = 2.BC[/tex]
Това решение,което Вие предлагате,всъщност е доказателството на цитираната теорема.Тя се доказва с допълнителното построение,което предлагате с което [tex]\triangle ABC[/tex] се допълва до равностранен триъгълник.

Без заглавие - 2022-07-21T111613.985.png (215 KiB) Прегледано 779 пъти