Ф-ЛИ ЗА СЪКР. УМН.

[Гост]

Моля за решението на тази задача

[S.B.]

Моля за решението на тази задача

[tex]a^{2 } + 4 b^{2 } + 10 = 2a + 12b \Leftrightarrow[/tex]

[tex]a^{2 } + 4 b^{2 } + 10 - 2a - 12b = 0[/tex]
Представям $10 = 1 + 9$, комбинирам по подходящ начин и получавам:

[tex]a^{2 } - 2a + 1 + 4b^{2 } - 12b + 9 = 0 \Leftrightarrow[/tex]

[tex](a - 1)^{2 } + (2b - 3)^{2 } = 0[/tex]

[tex](a - 1)^{2 } \ge 0 , (2b - 3)^{2 } \ge 0[/tex]

Сборът на две неотрицателни числа е равен на нула ,когато и двете са равни на нула

[tex]\Rightarrow a - 1 = 0 \cup 2b - 3 = 0 \Leftrightarrow a = 1 \cup 2b = 3[/tex]

[tex]\Rightarrow a + 2b = 1 + 3[/tex]
$$\Rightarrow a + 2b = 4$$