Домашна работа

[Гост]

Задачи.png (29.58 KiB) Прегледано 778 пъти

[Евва]

23 зад. Нека ВМ пресича CL в т.Р и [tex]\angle[/tex]LCD=[tex]\beta[/tex] .
Дадено е СМ=СВ т.е. [tex]\triangle[/tex]МВС е равнобедрен .
В равнобедрения [tex]\triangle[/tex]МВС - дадената ъглополовяща СР се явява и височина и медиана .
[tex]\angle[/tex]МРС=90[tex]^\circ[/tex] (МВ[tex]\bot[/tex]LC) (1) и МР=ВР (2)
([tex]\triangle[/tex]МРС) [tex]\angle[/tex]СМР+[tex]\angle[/tex]МРС+[tex]\angle[/tex]РСМ=180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\angle[/tex]СМР+90[tex]^\circ[/tex]+45[tex]^\circ[/tex]=180[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]СМР=45[tex]^\circ[/tex]
За [tex]\triangle[/tex]МРС е дадено [tex]\angle[/tex]МСР=45[tex]^\circ[/tex] и получихме ,че [tex]\angle[/tex]СМР=45[tex]^\circ[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\triangle[/tex]МРС е равнобедрен с бедра МР=СР (А)

От (1) знаем LC [tex]\bot[/tex]BP и е дадено ,че CD[tex]\bot[/tex]LB (AB) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]LCD=[tex]\angle[/tex]LBP т.е. [tex]\angle[/tex]LBP=[tex]\beta[/tex] (3)

[tex]\triangle[/tex]MLP[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]LBP [защото 1. MP=BP (от (2)) 2.LP=LP 3.[tex]\angle[/tex]MPL=[tex]\angle[/tex]BPL (от (1)) ]
Следователно ML=BL=8 см.(В) и [tex]\angle[/tex]LMP=[tex]\angle[/tex]LBP
От (3) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]LMP=[tex]\beta[/tex] (4)

Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]MLP и [tex]\triangle[/tex]PNC
1. MP=CP (от (А))
2. [tex]\angle[/tex]MPL=[tex]\angle[/tex]NPC (от (1))
3. [tex]\angle[/tex]LMP=[tex]\angle[/tex]PCN (който съвпада с [tex]\angle[/tex]LCD) =[tex]\beta[/tex] (от (4))
по 2 признак [tex]\triangle[/tex]MLP[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]PNC , тогава ML=CN
CN=ML и от (В) [tex]\Rightarrow[/tex] CN=8 см.