Задача за влак

[Гост]

Влак преминава мост с дължина 450 м. за 45 сек.,а покрай будката на стрелочника - за 15 сек.Да се определи дължината на влака и скоростта му.
Моля,за съдействие!

[ammornil]

Нека дължината на влака означим с [tex]x[m][/tex]. Понеже преминава пред будката на стрелочника за [tex]15[s][/tex], скоростта на влака е [tex]\frac{x}{15}[m/s][/tex].
За времето, за което влакът прекосява моста, локомотивът изминава път, равен на дължината на моста плюс дължината на влака.
Тогава имаме: $$x+450=\frac{x}{15}\cdot{45}$$

Скрит текст: покажи

[tex]x+450=3x \Leftrightarrow 2x=450 \Leftrightarrow x=225[m][/tex]

Забележка: решението приема дължината на будката на стрелочника за пренебрежимо малка спрямо тази на влака.

[S.B.]

Влак преминава мост с дължина 450 м. за 45 сек.,а покрай будката на стрелочника - за 15 сек.Да се определи дължината на влака и скоростта му.
Моля,за съдействие!

Без заглавие (10).png (264.19 KiB) Прегледано 897 пъти

Представям едно таблично решение на задачата:

Счита се,че влакът е преминал през моста от момента в който на моста е "стъпила" кабината на машиниста до момента в който от моста е "слезнал" последният вагон.Т.е. пътят на влака по моста се измерва с дължината на моста + дължина на влаковата композиция.За будката на стрелочника приемаме ,че е много малка в сравнение с влаковата композиция - или по- точно пътят на влака покрай стрелочника се измерва с дължината на влаковата композиция.
Скоростта на влака по моста е равна на скоростта на влака покрай стрелочника, от където идва и уравнението:

[tex]\frac{450 + x}{45} = \frac{x}{15} \Leftrightarrow 2x = 450 \Rightarrow x = 225[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] дължината на влака е $225$ м
Скоростта на влака е [tex]V = \frac{x}{15} \Leftrightarrow V = \frac{225}{15} \Rightarrow V = 15[/tex] м/сек

[Гост]

Благодаря!