Меню- FB_IMG_1698654532918.jpg (43.18 KiB) Прегледано 683 пъти
Моля помогнете ми с тази
Регистрация не е нужна, освен при създаване на тема в "Задача на седмицата".
Автобус
2 мнения
• Страница 1 от 1
Re: Автобус
от ammornil » 30 Окт 2023, 11:47
Всички разстояния трябва да са оразмерени в [tex][km][/tex], всучки времена - оразмерени в [tex][h][/tex], а всички скорости - размерени в [tex][km/h][/tex].
Нека разстоянието между градовете А и Б е [tex]x[km][/tex].
Между 08:00 и 09:30 часа автобусът се е движил [tex]1[h]30[min]=1+\frac{30}{60}=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[h][/tex].
За това време, по условие, изминал път [tex]\frac{x}{2}+7\frac{1}{2}=\frac{x}{2}+\frac{15}{2}=\frac{x+15}{2}[km][/tex].
Понеже се е движил с постоянна скорост, можем да изразим тази скорост чрез пътя и времето: [tex]v=\frac{\frac{\normalsize{x+15}}{\normalsize{2}}}{\frac{\normalsize{3}}{\normalsize{2}}}=\frac{x+15}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{x+15}{3}[km/h][/tex]
От 09:30 до 10:45 часа автобусът се е движил [tex]1[h]15[min]=1+\frac{15}{60}=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}[h][/tex].
За това време, по условие, изминал път [tex]\frac{x}{2}-7\frac{1}{2}=\frac{x}{2}-\frac{15}{2}=\frac{x-15}{2}[km][/tex].
Можем да изразим тази скорост чрез пътя и времето: [tex]v=\frac{\frac{\normalsize{x-15}}{\normalsize{2}}}{\frac{\normalsize{5}}{\normalsize{4}}}=\frac{x-15}{2}\cdot \frac{4}{5}=\frac{2x-30}{5}[km/h][/tex]
Понеже се е движил с постоянна скорост по целия път, двата израза за скоростта са равни: $$ \frac{x+15}{3} = \frac{2x-30}{5} $$$$ x=165[km] $$
Заместваме в един от изразите за скоростта (няма значение кой) и намираме, че скоростта с която реално се е движил е$$ v=60[km/h] $$
Общо реално автобусът е пътувал от 08:00 до 10:45, което е [tex]2[h]45[min][/tex]
По разписание той е трябвало да пътува още [tex]15[min][/tex], следователно времето за пътуване по разписание е [tex]2[h]45[min]+15[min]=3[h][/tex]
Скоростта с която е трябвало да пътува за да спази разписанието е пътят между двата града върху времето по разписание, тоест:$$ v_{0}=\frac{165}{3}=55[km/h] $$
----Втори начин (чрез скоростта и с таблично решение)
Първата част на задачата може да се зададе и таблично. Освен това можем да приемем скоростта за неизвестно и така да я решим. Решението ще има вида:
Нека скоростта с която реално се е движил автобусът е [tex]y[km/h][/tex]
Между 08:00 и 09:30 часа автобусът се е движил [tex]1[h]30[min]=1+\frac{30}{60}=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[h][/tex].
От 09:30 до 10:45 часа автобусът се е движил [tex]1[h]15[min]=1+\frac{15}{60}=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}[h][/tex].
Разликата между пътя изминат за първото време и пътя изминат за второто време е [tex]15[km][/tex]
Защо е толкова разликата?
Тогава: $$\begin{matrix} \text{етап} & v[km/h] & t[h] & s[km] \\ 08:00-09:30 & y & \frac{\normalsize{3}}{{\normalsize{2}}} & \frac{\normalsize{3y}}{\normalsize{2}} \\ \phantom{a} \\ 09:30-10:45 & y & \frac{\normalsize{5}}{\normalsize{4}} & \frac{\normalsize{5y}}{\normalsize{4}} \end{matrix} $$
От условието: $$ \frac{3y}{2} - \frac{5y}{4} = 15 $$$$ y=60[km/h] $$
Общо автобусът пътувал с тази скорост от 08:00 до 10:45 [tex]\Rightarrow 2[h]45[min]=2+\frac{45}{60}=2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}[h][/tex]
Пътят между двата града е: $$ s=60\cdot \frac{11}{4}=15\cdot{11}=165[km] $$
Общо реално автобусът е пътувал от 08:00 до 10:45, което е [tex]2[h]45[min][/tex]
По разписание той е трябвало да пътува още [tex]15[min][/tex], следователно времето за пътуване по разписание е [tex]2[h]45[min]+15[min]=3[h][/tex]
Скоростта с която е трябвало да пътува за да спази разписанието е пътят между двата града върху времето по разписание, тоест:$$ v_{0}=\frac{165}{3}=55[km/h] $$
Нека разстоянието между градовете А и Б е [tex]x[km][/tex].
Между 08:00 и 09:30 часа автобусът се е движил [tex]1[h]30[min]=1+\frac{30}{60}=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[h][/tex].
За това време, по условие, изминал път [tex]\frac{x}{2}+7\frac{1}{2}=\frac{x}{2}+\frac{15}{2}=\frac{x+15}{2}[km][/tex].
Понеже се е движил с постоянна скорост, можем да изразим тази скорост чрез пътя и времето: [tex]v=\frac{\frac{\normalsize{x+15}}{\normalsize{2}}}{\frac{\normalsize{3}}{\normalsize{2}}}=\frac{x+15}{2}\cdot \frac{2}{3}=\frac{x+15}{3}[km/h][/tex]
От 09:30 до 10:45 часа автобусът се е движил [tex]1[h]15[min]=1+\frac{15}{60}=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}[h][/tex].
За това време, по условие, изминал път [tex]\frac{x}{2}-7\frac{1}{2}=\frac{x}{2}-\frac{15}{2}=\frac{x-15}{2}[km][/tex].
Можем да изразим тази скорост чрез пътя и времето: [tex]v=\frac{\frac{\normalsize{x-15}}{\normalsize{2}}}{\frac{\normalsize{5}}{\normalsize{4}}}=\frac{x-15}{2}\cdot \frac{4}{5}=\frac{2x-30}{5}[km/h][/tex]
Понеже се е движил с постоянна скорост по целия път, двата израза за скоростта са равни: $$ \frac{x+15}{3} = \frac{2x-30}{5} $$
Скрит текст: покажи
Заместваме в един от изразите за скоростта (няма значение кой) и намираме, че скоростта с която реално се е движил е
Скрит текст: покажи
Общо реално автобусът е пътувал от 08:00 до 10:45, което е [tex]2[h]45[min][/tex]
По разписание той е трябвало да пътува още [tex]15[min][/tex], следователно времето за пътуване по разписание е [tex]2[h]45[min]+15[min]=3[h][/tex]
Скоростта с която е трябвало да пътува за да спази разписанието е пътят между двата града върху времето по разписание, тоест:$$ v_{0}=\frac{165}{3}=55[km/h] $$
----Втори начин (чрез скоростта и с таблично решение)
Първата част на задачата може да се зададе и таблично. Освен това можем да приемем скоростта за неизвестно и така да я решим. Решението ще има вида:
Нека скоростта с която реално се е движил автобусът е [tex]y[km/h][/tex]
Между 08:00 и 09:30 часа автобусът се е движил [tex]1[h]30[min]=1+\frac{30}{60}=1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}[h][/tex].
От 09:30 до 10:45 часа автобусът се е движил [tex]1[h]15[min]=1+\frac{15}{60}=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}[h][/tex].
Разликата между пътя изминат за първото време и пътя изминат за второто време е [tex]15[km][/tex]
Защо е толкова разликата?
Скрит текст: покажи
Тогава: $$\begin{matrix} \text{етап} & v[km/h] & t[h] & s[km] \\ 08:00-09:30 & y & \frac{\normalsize{3}}{{\normalsize{2}}} & \frac{\normalsize{3y}}{\normalsize{2}} \\ \phantom{a} \\ 09:30-10:45 & y & \frac{\normalsize{5}}{\normalsize{4}} & \frac{\normalsize{5y}}{\normalsize{4}} \end{matrix} $$
От условието: $$ \frac{3y}{2} - \frac{5y}{4} = 15 $$
Скрит текст: покажи
Общо автобусът пътувал с тази скорост от 08:00 до 10:45 [tex]\Rightarrow 2[h]45[min]=2+\frac{45}{60}=2\frac{3}{4}=\frac{11}{4}[h][/tex]
Пътят между двата града е: $$ s=60\cdot \frac{11}{4}=15\cdot{11}=165[km] $$
Общо реално автобусът е пътувал от 08:00 до 10:45, което е [tex]2[h]45[min][/tex]
По разписание той е трябвало да пътува още [tex]15[min][/tex], следователно времето за пътуване по разписание е [tex]2[h]45[min]+15[min]=3[h][/tex]
Скоростта с която е трябвало да пътува за да спази разписанието е пътят между двата града върху времето по разписание, тоест:$$ v_{0}=\frac{165}{3}=55[km/h] $$
[tex]\color{lightseagreen}\text{''Който никога не е правил грешка, никога не е опитвал нещо ново.''} \\
\hspace{21em}\text{(Алберт Айнщайн)}[/tex]
\hspace{21em}\text{(Алберт Айнщайн)}[/tex]
-
ammornil - Математик
- Мнения: 3768
- Регистриран на: 25 Май 2010, 19:28
- Местоположение: Великобритания
- Рейтинг: 1780
2 мнения
• Страница 1 от 1
Кой е на линия
Регистрирани потребители: Google [Bot]