Задача от формули за съкратено умножение

[Гост]

Здравейте,

Моля, помогнете ми при решаването на задачи от следния вид:

а+b=-1
ab=-5
a^3+b^3=? ( сбор от кубовете на а и b)

a+b=24/5
a-b=1/4
a^2-b^2=? ( разлика на квадратите)

x^2+y^2=38
xy=6,5
x-y със сигурност е равно на 5/4/5 или -5/4 или -4

Трябва да разбера начина, по който се решават, защото в клас не успях да го схвана

[Гост]

Игнорирайте втората задача - този вид само се замества

По- скоро следните не са ми ясни:

a-b=8
a^2+b^2=50
ab=?

Или

a^3+b^3/a+b=7
a^2+b^2=5
ab=?

[KOPMOPAH]

a-b=8
a^2+b^2=50
ab=?

$a-b=8$
$a^2+b^2=50$
$ab=?$
$\underbrace{a^2+b^2}_{=50}=a^2+b^2-2ab+2ab=(\underbrace{a-b}_{=8})^2+2ab$

Оттук можеш ли да намериш $2ab$, а оттам и $ab$?

a^3+b^3/a+b=7
a^2+b^2=5
ab=?

$\frac{a^3+b^3}{a+b}=7\Rightarrow \frac{\cancel{(a+b)}(a^2-ab+b^2)}{\cancel{a+b}}=7\Rightarrow a^2-ab+b^2=7%[1pt]$

Оттук можеш ли да намериш $-ab$, а оттам и $ab$?

[Гост]

Много благодаря КОРМОРАН за обяснението на задачите!!!

Справих се сама с дорешаването на тези примери< но все още не мога да реша първата

а+b=-1
ab=-5
a^3+b^3=? ( сбор от кубовете на а и b)

[ammornil]

Много благодаря КОРМОРАН за обяснението на задачите!!!

Справих се сама с дорешаването на тези примери< но все още не мога да реша първата

а+b=-1
ab=-5
a^3+b^3=? ( сбор от кубовете на а и b)

Това помага ли?
[tex](a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} \Leftrightarrow a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3} -3ab(a+b)[/tex]