Тетрадки и стотинки

[Гост]

Помощ, моля! Не разбирам логиката на тази задача, вече втора вечер я мисля... Отговорите са А. 58 ст ; Б. 8,70 лв. ; В. 19 начина.

[Гост]

Забравих да прикача, ето я:

[pal702004]

Логиката е в това, че има единствено цяло число $x$ удовлетворяващо неравенствата:

[tex]\begin{array}{|l} 900<17x<1000 \\ 400<7x<500 \end{array}[/tex]

Кое е то?

[Гост]

Много благодаря! А относно последната подточка може ли помощ? Получих, че Петя е похарчила 17.0,58=9,86 лв. Ако е дала банкнота от 10 лв., рестото и е 0,14 лв., което аз смятам, че може да се получи по 3 различни начина: 0,10 + 2. 0,02 или 2.0,05 + 2. 0,02 или 7. 0,02. В отговорите пише 19 начина. Какво трябва да означава това?

[ammornil]

Много благодаря! А относно последната подточка може ли помощ? Получих, че Петя е похарчила 17.0,58=9,86 лв. Ако е дала банкнота от 10 лв., рестото и е 0,14 лв., което аз смятам, че може да се получи по 3 различни начина: 0,10 + 2. 0,02 или 2.0,05 + 2. 0,02 или 7. 0,02. В отговорите пише 19 начина. Какво трябва да означава това?

Че има и монета от една стотинка...
$$ 0,14= \begin{cases} 1\cdot{0.10}+2\cdot{0.02} \\ 1\cdot{0.10}+1\cdot{0.02} + 2\cdot{0.01} \\ 1\cdot{0.10}+4\cdot{0.01} \\ 2\cdot{0.05}+2\cdot{0.02} \\ 2\cdot{0.05}+1\cdot{0.02} + 2\cdot{0.01} \\ 2\cdot{0.05}+4\cdot{0.01} \\ 1\cdot{0.05}+4\cdot{0.02}+1\cdot{0.01} \\ 1\cdot{0.05}+3\cdot{0.02}+3\cdot{0.01} \\ 1\cdot{0.05}+2\cdot{0.02}+5\cdot{0.01} \\ 1\cdot{0.05}+1\cdot{0.02}+7\cdot{0.01} \\ 1\cdot{0.05} +9\cdot{0.01} \\ 7\cdot{0.02} \\ 6\cdot{0.02}+2\cdot{0.01} \\ 5\cdot{0.02}+4\cdot{0.01} \\ 4\cdot{0.02}+6\cdot{0.01} \\ 3\cdot{0.02}+8\cdot{0.01} \\ 2\cdot{0.02}+10\cdot{0.01} \\ 1\cdot{0.02}+12\cdot{0.01} \\ 14\cdot{0.01} \end{cases}$$

[Гост]

И се иска такова разписване на матура!? Няма ли друг по-бърз/лесен начин? (благодаря)

[ammornil]

За съжаление не мога да Ви посъветвам какво очакват като записване на матурата. Понякога в математиката (и в живота) няма лесен начин, има само верен начин.

[pal702004]

Не знам доколко е по-лесен, но ако означчим броя на монетите от 2 ст. с $a$, от 5 ст. - $b$, а от 10 - с $c$ се стига до неравенството

$2a+5b+10c \le 14$

Всички променливи трябва да са цели неотрицателни (може нули). Всяка тройка $(a,b,c)$ удовлетворяваща неравенството, определя едно решение. (Допълва се до $14$ с монети от 1 ст.)

$a \le \dfrac{14-10c-5b}{2}$

$c=0,b=0,\; a \le 7$
$8$ решения (вкл. $a=0$)

$c=0,b=1,\; a \le 4.5$
$5$ решения

$c=0,b=2,\; a \le 2$
$3$ решения

$c=1,b=0,\; a \le 2$
$3$ решения

Или общо $8+5+3+3=19$