Задача от работа

[Гост]

Една касиерка може да маркира 6 продукта за 1 min, а друга маркира за 3 min 24 продукта. Смяната на втората касиерка започнала 15 min по-рано, но въпреки това двете касиерки започнали почивката си едновременно. Кол- ко време е работила до почивката всяка касиерка, ако втората е маркирала 240 продукта повече от първата?

[ammornil]

Една касиерка може да маркира 6 продукта за 1 min, а друга маркира за 3 min 24 продукта. Смяната на втората касиерка започнала 15 min по-рано, но въпреки това двете касиерки започнали почивката си едновременно. Кол- ко време е работила до почивката всяка касиерка, ако втората е маркирала 240 продукта повече от първата?

[tex]1[h]=60[min] \Rightarrow \begin{cases} 1[min]=\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{60}}[h] \\ \phantom{ \cup } \\ 3[min]=\frac{\normalsize{3}}{\normalsize{60}}[h]=\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{20}}[h] \end{cases}[/tex]

Ако двете касиерки са работили заедно за време [tex]x[h][/tex], то втората касиерка е работила време [tex]x+\frac{15}{60}=x+\frac{1}{4}[h][/tex].

Производителностите за час на всяка от касиерките са [tex]\frac{6}{\frac{1}{60}}=6\cdot{\frac{60}{1}}=360\text{ [продукта за час] }[/tex] за първата и [tex]\frac{24}{\frac{1}{20}}=24\cdot{\frac{20}{1}}=480\text{ [продукта за час] }[/tex] за втората касиерка.

Броят продукти, които всяка от касиерките е маркирала за времето на своята работа са [tex]360\cdot{x}\text{ [продукта] }[/tex] за първата и [tex]480\cdot{\left(x+\frac{1}{4}\right)}\text{ [продукта] }[/tex] за втората касиерка.
По условие:$$ 480\cdot{\left(x+\frac{1}{4}\right)}-360\cdot{x}=240 $$

Решението може да се даде и със следната таблица: $$\begin{matrix} \text{касиер} & \text{производителност [продукта за час] } & \text{време за работа [h]} & \text{свършена работа [продукта]} \\ 1 & 360 & x & 360x \\ 2 & 480 & x+\frac{1}{4} & 480\left(x+\frac{1}{4} \right) \end{matrix} $$
Отново, съгласно условието: $$ 480\cdot{\left(x+\frac{1}{4}\right)}-360\cdot{x}=240 $$

Скрит текст: покажи

[tex]480x+120-360x=240 \Leftrightarrow 120x=120 \Leftrightarrow x=1[h][/tex]

Първата касиерка е работила [tex]1[h][/tex], а втората [tex]1\frac{1}{4}[h][/tex].