Разлагане чрез комбинирани методи

[Гост]

Може ли някой да ми покаже как се разлагат такива многочлени, ще бъда много благодарна.

[ammornil]

Няма генерално правило. Търсим да намерим общи множители или формули за съкратено умножение...

(11)
[tex](x-6)^{2}-6\left(\frac{1}{3}x-2 \right)(4+x)=(x-6)^{2}-3\left(\frac{1}{3}x-2 \right)\cdot{2}(x+4)=(x-6)(x-6)-(x-6)(2x+8)=\\ \hspace{13.4em} =(x-6)[x-6-(2x+8)]=(x-6)(x-6-2x-8)=(x-6)(-x-14)=-(x-6)(x+14)[/tex]

(12)
[tex]x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}+x+1=x^{4}(x+1)+x^{2}(x+1)+1(x+1)=(x+1)(x^{4}+x^{2}+1)[/tex]

[Гост]

Благодаря, а може ли да ми обясните откъде може да се получи отговора, който са дали в учебника?

[peyo]

Няма генерално правило...

Има, намираме корените и готово!

Too-Easy-GiveMeSomeEnglish-2427819683.png (208.65 KiB) Прегледано 896 пъти

[S.B.]

Благодаря, а може ли да ми обясните откъде може да се получи отговора, който са дали в учебника?

Може!

[tex]x^{5 } + x^{4 } + x^{3 } + x^{2 } + x + 1 =[/tex]

[tex]= ( x^{5 } + x^{2 }) + ( x^{4 } + x) + ( x^{3 }+ 1) =[/tex] (прилагам съдружителен закон при действие събиране)

[tex]= x^{2 }( x^{3 } + 1) + x( x^{3 } + 1) + ( x^{3 } + 1) =[/tex]

[tex]= ( x^{3 } + 1)( x^{2 } + x + 1) =[/tex]

[tex]= (x + 1)( x^{2 } - x + 1)( x^{2 } + x + 1)[/tex]

Скрит текст: покажи

На края използвам формулата за сбор на кубове: [tex]a^{3 } + b^{2 } = (a + b)( a^{2 } - ab + b^{2 })[/tex]
В твоята задача [tex]x^{3 } + 1 = x^{3 } + 1^{3 } = .......[/tex]

[ammornil]

Има, намираме корените и готово!

Колега! Хогъуртс...

Не са учили как да намират корените на полиноми, които не се свеждат до формули за съкратено умножение.

[S.B.]

Има, намираме корените и готово!

Колега! Хогъуртс...

Не са учили как да намират корените на полиноми, които не се свеждат до формули за съкратено умножение.

За да обясняваш разлагане на седмокласниците е необходимо да имаш богата фантазия,колеги!

[Евва]

12 зад. Хрумна ми следното:
[tex]x^{5 } +х^{4 }+ x^{3 } + x^{2 } +х+1[/tex] =

=[tex]x^{3 }( x^{2 }+х+1) +1( x^{2 } +х+1)[/tex] =

=[tex]( x^{2 } +х+1)( x^{3 } +1)[/tex]=

Скрит текст: покажи

Виждаме формула във втората скоба .

=[tex](x^{2 }+х+1)(х+1)( x^{2 } -х+1)[/tex]

[ptj]

По-принцип има универсален метод - разлагане на множители, които са полиноми с неопределени коефициенти.

Но не е много лесен за обикновени седмокласници.