Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Моля за помощ със следните две задачи. Отговорът на 11 е Б, а на 15 - А. Благодаря предварително!

[Евва]

15 зад. За да е достоверен чертежът ,начертай [tex]\triangle[/tex]АВС с [tex]\angle[/tex]АСВ >90[tex]^\circ[/tex] .
Нека [tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\beta[/tex] .
Докажи ,че в[tex]\triangle[/tex]ALC [tex]\angle[/tex]ALC=30[tex]^\circ[/tex] ,[tex]\angle[/tex]LAC=[tex]\frac{ \beta }{2}[/tex] и [tex]\angle[/tex]ACL=180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\beta[/tex]

[tex]\frac{ \beta }{2}[/tex]+30[tex]^\circ[/tex]+(180[tex]^\circ[/tex]-2[tex]\beta[/tex]) =180[tex]^\circ[/tex]
[tex]\beta[/tex]=20[tex]^\circ[/tex]

[Евва]

11 зад. [tex]\triangle[/tex]АВС -равнобедрен ,следователно [tex]\angle[/tex]ВАС =[tex]\angle[/tex]АВС=[tex]\frac{180 ^\circ-110 ^\circ }{2}[/tex]=35[tex]^\circ[/tex]

[tex]А_{1 }[/tex]М е медиана в правоъгълен [tex]\triangle[/tex]АВ[tex]А_{1 }[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]А_{1 }[/tex]М =[tex]\frac{АВ}{2}[/tex] т.е.[tex]А_{1 }[/tex]М=ВМ
Това значи ,че [tex]\triangle[/tex]МВ[tex]А_{1 }[/tex] е равнобедрен .
[tex]\angle[/tex]М[tex]А_{1 }[/tex]В=[tex]\angle[/tex]МВ[tex]А_{1 }[/tex]=[tex]\angle[/tex]АВС=35[tex]^\circ[/tex]

Точките M,N са среди на страни [tex]\Rightarrow[/tex] MN е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]АВС .
Тогава правата MN|| правата В[tex]А_{1 }[/tex] .Правата [tex]А_{1 }[/tex]М пресича успоредните прави MN и B[tex]A_{1 }[/tex] .
[tex]\angle[/tex][tex]A_{1 }[/tex]MN и [tex]\angle[/tex]M[tex]A_{1 }[/tex]B са вътрешно кръстни [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]\angle[/tex][tex]A_{1 }[/tex]MN=[tex]\angle[/tex]M[tex]A_{1 }[/tex]B
[tex]\angle[/tex][tex]A_{1 }[/tex]MN=35[tex]^\circ[/tex]

[Гост]

Относно 11. задача, средна отсечка в триъгълник не се ли учи за първи път чак в 8. клас?

[Гост]

Относно 11. задача, средна отсечка в триъгълник не се ли учи за първи път чак в 8. клас?

Да,така е!В 7 клас не се изучава средна отсечка.Чак в началото на 8 клас!

[Евва]

11 зад. Ето още един начин :
[tex]\angle[/tex]АС[tex]А_{1 }[/tex] е съседен на [tex]\angle[/tex]АСВ ; [tex]\angle[/tex]АС[tex]А_{1 } =180 ^\circ-110 ^\circ=70 ^\circ[/tex] (1)
Построяваме [tex]A_{1 }[/tex]N медианата към хипотенузата в правоъгълния [tex]\triangle[/tex]AC[tex]A_{1 }[/tex] ; [tex]A_{1 }[/tex]N=CN=[tex]\frac{AC}{2}[/tex] (A)

Доказахме ,че [tex]\triangle[/tex]NC[tex]A_{1 }[/tex] е равнобедрен ,тогава [tex]\angle[/tex]N[tex]A_{1 }[/tex]C=[tex]\angle[/tex]NC[tex]A_{1 }[/tex] виж (1) ; [tex]\angle[/tex]N[tex]A_{1 }[/tex]C=70[tex]^\circ[/tex] (2)
Да използваме вече намерения [tex]\angle[/tex]М[tex]А_{1 }[/tex]В=35[tex]^\circ[/tex] (3)

От чертежа се вижда ,че [tex]\angle[/tex]N[tex]A_{1 }[/tex]M +[tex]\angle[/tex]M[tex]A_{1 }[/tex]C=[tex]\angle[/tex]N[tex]A_{1 }[/tex]C

Скрит текст: покажи

Ползваме (2) и (3) .

[tex]\angle[/tex]N[tex]A_{1 }[/tex]M +35[tex]^\circ[/tex]=70[tex]^\circ[/tex] ; [tex]\angle[/tex]N[tex]A_{1 }[/tex]M =35[tex]^\circ[/tex] (4)

MN е медиана към хипотенузата в правоъг.[tex]\triangle[/tex]АМС

Скрит текст: покажи

Лесно се доказва ,че [tex]\angle[/tex]АМС=90[tex]^\circ[/tex] .

MN=CN=[tex]\frac{AC}{2}[/tex] (B)
От (А) и (В) [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]A_{1 }[/tex]N=MN т.е. [tex]\triangle[/tex]NM[tex]A_{1 }[/tex] е равнобедрен [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]NM[tex]A_{1 }[/tex]=[tex]\angle[/tex]N[tex]A_{1 }[/tex]M (виж (4)) =35[tex]^\circ[/tex]