Формули за съкратено умножение

[Гост]

Моля за малко помощ. Стигам до
(- 1/9)+(3к-1/3)²:(1-9к) . Предполагам нещо трябва да се съкрати и така да се опрости още повече, но не виждам кое.
Благодаря!

[S.B.]

Моля за малко помощ. Стигам до
(- 1/9)+(3к-1/3)²:(1-9к) . Предполагам нещо трябва да се съкрати и така да се опрости още повече, но не виждам кое.
Благодаря!

[tex]\frac{ (-1)^{k } }{9} + (9 k^{2 } - 2k + \frac{1}{9} : (1 - 9k)[/tex] за $k = 999$

[tex]\frac{ (-1)^{k } }{9} + (9 k^{2 } - 2k + \frac{1}{9}) : (1 -9k) =[/tex]

[tex]= \frac{-1}{9} + \frac{81 k^{2 } - 2.9.k + 1 }{9} : (1 - 9k) =[/tex]

[tex]= - \frac{1}{9} + \frac{ ( 9k - 1)^{2 } }{9} . \frac{1}{1 - 9k} =[/tex]

[tex]= - \frac{1}{9} + \frac{ (1 - 9k)^{2 } }{9} . \frac{1}{1 - 9k} =[/tex]

[tex]= - \frac{1}{9} + \frac{1 - 9k}{9} =[/tex]

[tex]= \frac{- 1 + 1 - 9k}{9} =[/tex]
[tex]= \frac{-9k}{9} = -k = -999[/tex]

Отг.Г