Симетрали

[Гост]

Моля някой да ми помогне с подусловие Г).
Благодаря предварително!!!

[S.B.]

Моля някой да ми помогне с подусловие Г).
Благодаря предварително!!!

Без заглавие - 2024-03-19T074806.539.png (308.33 KiB) Прегледано 1001 пъти

[tex]M \in S_{AC } \Rightarrow AM = CM \Rightarrow \angle ACM = \angle CAM = \alpha[/tex]
[tex]O \in S_{AC } \Rightarrow OA = OC \Rightarrow \angle ACO = \angle CAO[/tex]
[tex]\angle ACO = \alpha + \angle MCO[/tex]
[tex]\angle CAO = \alpha + \angle MAO[/tex]
$$\Rightarrow \angle MCO = \angle MAO = \varphi $$

Аналогично:
[tex]N\in S_{BC } \Rightarrow NB = NC \Rightarrow \angle NCB = \angle NBC = \beta[/tex]
[tex]O \in S_{BC } \Rightarrow OB = OC \Rightarrow \angle BCO = \angle CBO[/tex]
[tex]\angle BCO = \beta + \angle NCO[/tex]
[tex]\angle CBO = \beta + \angle NBO[/tex]
$$\Rightarrow \angle NCO = \angle NBO = \delta$$

[tex]\begin{cases} AO = CO \\ BO = CO \end{cases} \Rightarrow AO = BO \Rightarrow \triangle ABO[/tex] е равнобедрен
[tex]\Rightarrow \angle BAO = \angle ABO \Leftrightarrow \angle MAO = \angle NBO[/tex] $$ \Rightarrow \varphi = \delta$$

[tex]\begin{cases} \angle MCN = \angle MCO + \angle NCO = \varphi + \delta \\ \varphi = \delta \end{cases} \Rightarrow \angle MCO = \angle NCO \Rightarrow OC[/tex] е ъглополовяща