Триъгълник

[Гост]

Тригълникът АВС е правоъгълен с хипотенуза АВ и ъгъл АВС = 15°. Ако лицето на триъгълник ABC е 18см , колко сантиметра е дължината на страната АВ?

[ammornil]

Тригълникът АВС е правоъгълен с хипотенуза АВ и ъгъл АВС = 15°. Ако лицето на триъгълник ABC е 18см , колко сантиметра е дължината на страната АВ?

[tex]\\[/tex]Височината към хипотенузата в правоъгълен триъгълник с остър ъгъл [tex]15^{\circ}[/tex] е равна на една четвърт от хипотенузата, следователно лицето на такъв триъгълник е [tex]S=\frac{c^{2}}{8} \Rightarrow c=\sqrt{8\cdot{}S}[/tex]

Доказателство на тврдението за височната (доказателството е от друг мой пост и чертежът не е за тази задача):

Скрит текст: покажи

Построяваме медианата [tex]BM. \\ AM=BM=CM=\frac{1}{2}\cdot{AC} \Rightarrow \triangle{ABM} \rightarrow AM=BM \Rightarrow \angle{ABM}=\angle{BAM}=15^{\circ}. \\ \triangle{CB_{1}B} \rightarrow \begin{cases} \angle{BB_{1}C}=90^{\circ} \\ \angle{B_{1}CB}=75^{\circ} \end{cases} \Rightarrow \angle{CBB_{1}}=15^{\circ}. \\ \angle{MBB_{1}}=90^{\circ}-\angle{ABM}-\angle{CBB_{1}}=60^{\circ} \\ \triangle{MB_{1}B} \rightarrow \begin{cases} \angle{BB_{1}M}=90^{\circ} \\ \angle{B_{1}BM}=60^{\circ} \end{cases} \Rightarrow \angle{BMB_{1}}=30^{\circ} \Rightarrow BB_{1}=\frac{1}{2}\cdot{BM}=\frac{1}{2}\cdot{\frac{1}{2}\cdot{AC}} \Rightarrow AC=4\cdot{BB_{1}}\\[/tex]

Screenshot 2024-03-04 095447.png (28.55 KiB) Прегледано 879 пъти