Задача от движение

[Гост]

IMG_20240420_002724.jpg (141.4 KiB) Прегледано 562 пъти

[ammornil]

Нека скоростта на камиона е [tex]x[km/h][/tex], тогава скоростта на лекия автомобил е [tex]x+12[km/h][/tex].
До позицията си в [tex]11:00h[/tex] камионът е пътувал за време [tex]3[h][/tex], а лекият автомобил е пътувал [tex]3-1\frac{15}{60}=3-1\frac{1}{4}=3-\frac{5}{4}=\frac{7}{4}[h][/tex].
За движението на двете превозни средства до [tex]11:00h[/tex] знаем $$ \begin{matrix} \text{превозно средство}&v[km/h]&t[h]&s[km] \\ \text{камион}&x&3&3x \\ \text{лек автомобил}&(x+12)&\frac{7}{4}&\frac{7}{4}(x+12)\end{matrix} $$ Като знаем, че пътят изминат от камиона е с [tex]33\frac{1}{3}[\%]=\frac{100}{3}[\%][/tex] повече от този на лекия автомобил, можем да запишем че $$ 3x-\frac{100}{3}\cdot{}\frac{1}{100}\cdot{3x}=\frac{7}{4}\cdot{(x+12)}$$

Скрит текст: покажи

[tex]3x-x=\frac{7(x+12)}{4} \Leftrightarrow 4\cdot{2x}=7x+84 \Leftrightarrow x=84[km/h][/tex]

[tex]x=84[km/h][/tex], следователно пътят изминат от камиона до [tex]11:00h[/tex] е [tex]3\cdot{84}=252[km][/tex], а пътят на автомибила е [tex]\frac{7}{4}\cdot{96}=7\cdot{24}=168[km][/tex]. Общото разстояние между градовете е $$s_{AB}=252+40+168=460[km]$$

[Гост]

Много благодаря за решението. А възможно ли е след срещата разстоянието между тях да е пак 40 км. и трябва ли да се разгледа и този случай при решаването?

[ammornil]

Много благодаря за решението. А възможно ли е след срещата разстоянието между тях да е пак 40 км. и трябва ли да се разгледа и този случай при решаването?

Да, възможно е, напълно сте прав(а). Оставям на Вас да разгледате този случай. Отговорът ще е

Скрит текст: покажи

[tex]380[km][/tex]

[Гост]

И още един въпрос ако може. Защо тези проценти са изчислени от пътя на камиона(3х) и не трябва ли да се изчислят на база пътя на лекия автомобил, който е 7/4(х+12)?

[ammornil]

Това е често срещан проблем в задачи, където не е уточнена основата на процента. Реших, че е направно удобно за смятане (съкращаване). В другия случай, сметките са по-неудобни.
[tex]3x=\frac{7}{4}(x+12)+\frac{100}{3}\cdot{}\frac{1}{100}\cdot{}\frac{7}{4}(x+12) \Leftrightarrow 12\cdot{3x}=3\cdot{}7(x+12)+7(x+12) \Leftrightarrow\\ \phantom{q} \\ \quad \Leftrightarrow 36x=21x+252+7x+84 \Leftrightarrow 8x=336 \Leftrightarrow x=42[km/h]\\ \phantom{q} \\ \begin{cases} \text{не са се разминали} \quad s=3\cdot{42}+\frac{7}{4}\cdot{}54+40=260,5[km]\\ \text{разминали са се} \quad s=3\cdot{42}-40+\frac{7}{4}\cdot{}54-40=140,5[km] \end{cases}[/tex]