Триъгълник

[Гост]

Добър ден! Имам нужда от вашата помощ за тази задача.Благодаря предварително.Ето и задачата.
Върху страните AB и AC на ∆ ABC са взети точките M и N , така че AM=CN и MN= BN. Симетралата на BN пресича AB и MN в точка A и точка O, така че ъгъл AON=118°. Да се намери мярката на ъгъл MNB и да се докаже ,че AN=BC.

[Гост]

Ако може и чертеж...

[ammornil]

Добър ден! Имам нужда от вашата помощ за тази задача.Благодаря предварително.Ето и задачата.
Върху страните AB и AC на ∆ ABC са взети точките M и N , така че AM=CN и MN= BN. Симетралата на BN пресича AB и MN в точка A и точка O, така че ъгъл AON=118°. Да се намери мярката на ъгъл MNB и да се докаже ,че AN=BC.

Screenshot 2024-04-24 144524.png (37.79 KiB) Прегледано 520 пъти

[tex]\\ D\in{NB} \quad ND=BD\\ AD\bot{BN} \Rightarrow \angle{ODN}=90^{\circ} \\ \triangle{ODN} \rightarrow \angle{AON}=\angle{OND}+\angle{ODN} \quad (\text{външен ъгъл на триъгълника е равен на сбора от несъседните на него ъгли на триъгълника}) \\ \Rightarrow \angle{OND}=\angle{AON}-\angle{ODN}=28^{\circ} \Rightarrow[/tex]$$ \angle{MNB}=28^{\circ} $$

[Евва]

[tex]\triangle[/tex]AMN[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]BCN ( 1 признак )
1. AM=CN
2. MN=BN
3. [tex]\angle[/tex]AMN=[tex]\angle[/tex]CNB =180[tex]^\circ - \varphi[/tex]
Следователно AN=BC .