Правоъгълник

[Гост]

Диагоналите на правоъгълника MNPQ се пресичат в точка О. През О е издигнат перпендикулярно към МP, който пресича MN в точка A. Колко градуса е ъгъл NOP, ако АM =2.NP?

[ammornil]

Диагоналите на правоъгълника MNPQ се пресичат в точка О. През О е издигнат перпендикулярно към МP, който пресича MN в точка A. Колко градуса е ъгъл NOP, ако АM =2.NP?

Screenshot 2024-04-26 195455.png (20.08 KiB) Прегледано 497 пъти

[tex]\\ BO\bot{MN}, BO\cap{PQ}=C, BC=NP=\frac{1}{2}AM \\ BO=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{4}AM \\ \triangle{MOA}, \begin{cases} \angle{MOA}=90^{\circ}\\ OB\bot{AM}\\ OB=\frac{1}{4}\cdot{AM} \end{cases} \Rightarrow \angle{OMA}=15^{\circ} \\ \triangle{MON}, MO=NO \Rightarrow \angle{ONM}=\angle{OMN}=15^{\circ} \Rightarrow \angle{MON}=180^{\circ}-2\cdot{15^{\circ}}=150^{\circ} \\ \Rightarrow[/tex]$$ \angle{NOP}=180^{\circ}-\angle{MON}=30^{\circ} $$

[Гост]

Много благодаря за решението!