Триъгълник

[Гост]

Симетралите на страните АВ и АС се пресичат в точка О, която е вътрешна за триъгълник АВС. Ако ъгъл ВОС = 140°, колко градуса е ъгъл ВАС?

[ammornil]

Симетралите на страните АВ и АС се пресичат в точка О, която е вътрешна за триъгълник АВС. Ако ъгъл ВОС = 140°, колко градуса е ъгъл ВАС?

[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-05-17 142313.png (22.94 KiB) Прегледано 487 пъти

[tex]\\ \begin{cases} O\in{s_{AB}} \Rightarrow AO=BO\\ O\in{s_{AC}} \Rightarrow AO=CO \end{cases} \Rightarrow AO=BO=CO \\ \triangle{AOB}, \quad AO=BO \Rightarrow \angle{BAO}=\angle{ABO}=y \\ \triangle{AOC}, \quad AO=CO \Rightarrow \angle{CAO}=\angle{ACO}=z \\ \triangle{BOC}, \quad BO=CO \Rightarrow \angle{BAO}=\angle{BCO}=x, \quad 2x+140^{\circ}=180^{\circ} \Rightarrow x=20^{\circ} \\ \triangle{ABC}:\quad 2x+2y+2z=180^{\circ} \Rightarrow 2(y+z)=180^{\circ}-40^{\circ} \Leftrightarrow y+z=70^{\circ}[/tex]