Триъгълник

[Гост]

IMG_20240520_171003.jpg (33.94 KiB) Прегледано 763 пъти

[Гост]

[tex]P_{ABC }= 36[/tex]

[Гост]

А как е намерено решението?

[S.B.]

А как е намерено решението?

За [tex]\triangle ABC :[/tex]
[tex]\angle ABC = 150 ^\circ ,AB = BC \Rightarrow \angle CAB = \angle ACB = 15 ^\circ[/tex]
За правоъгълния [tex]\triangle AHC[/tex]:
[tex]HM\bot AC[/tex] и лежи срещу ъгъл [tex]15^\circ \Rightarrow[/tex] според основна задача :
Aко височината към хипотенузата лежи срещу ъгъл [tex]15^\circ[/tex] ,то тя е [tex]\frac{1}{4}[/tex] от хипотенузата.
[tex]HM = 4 \Rightarrow AC = 16[/tex]
От правоъгълния [tex]\triangle BHC :[/tex]
[tex]\angle CBH = 30 ^\circ \Rightarrow CH = \frac{1}{2} BC[/tex]
[tex]CH = 5 \Rightarrow BC = 10[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex]:
$$AC = 16, AB = BC = 10 \Rightarrow P_{ABC } = 16 + 10 + 10 = 36 $$

[Гост]

Отговор:
39,32

[S.B.]

Отговор:
39,32

Аз съм обосновала всяка стъпка от решението,което съм представила и заставам зад всяко свое твърдение!
Моля обосновете Вашето твърдение!
С нетърпение очаквам да видя Вашето решение!

[S.B.]

Чаках реакция от "Гост",но не получих,за това аз ще му отговоря.

Според условието:[tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен,
[tex]\angle ABC = 150 ^\circ,AB = BC ,CH \bot AB,CH = 5 , HM \bot AC ,HM = 4[/tex]
Задачата е за 7 клас и се предполага ,че ще бъде решена със знанията придобити в 7 клас и тогава начинът на решение е този,който аз предложих и отговорът е 36.
Ако обаче се използва тригонометрия или метрични зависимости в правоъгълния триъгълник нещата не стоят така, въпреки,че би било нормално незвисимо от начините отговорът да еднакъв,а той не е.
[tex]\begin{cases} \angle ABC = 150 ^\circ \\ AB = BC \end{cases} \Rightarrow \angle CAB = 15 ^\circ[/tex]
За правоъгълния [tex]\triangle AHC \rightarrow \angle CAH = 15 ^\circ \Rightarrow \angle ACH = 75 ^\circ[/tex]
[tex]\triangle MCH[/tex] е правоъгълен по условие ,$MH = 4, CH = 5$ , [tex]\angle MCH = \angle ACH = 75 ^\circ[/tex]
[tex]\sin \angle MCH = \frac{MH}{CH} = \frac{4}{5} \Rightarrow \sin 75 ^\circ = \frac{4}{5}[/tex]
[tex]\sin 75 ^\circ = \sqrt{ \displaystyle\frac{1 - \cos 150 ^\circ }{2} } = \sqrt{\displaystyle \frac{1 + \displaystyle \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} } = \sqrt{\displaystyle \frac{2 + \sqrt{3} }{4} } = \displaystyle \frac{ \sqrt{2 + \sqrt{3} } }{2} \ne \displaystyle \frac{4}{5}[/tex]
[tex]\Rightarrow HM \ne 4, CH \ne 5[/tex]
Според мен , меко казано ,условието е некоректно зададено.

[ptj]

Задачата е решима със знания за 7-ми клас:

[tex]\angle CBH=180 ^\circ -\angle CBA=180 ^\circ -150 ^\circ=30 ^\circ[/tex]

Знаем, че в правоъгълен триъгълник страна срещу ъгъл от 30 градуса е равна на половината от хипотенузата.

Тогава от [tex]HC=5[/tex]см в правоъгълния [tex]\triangle CHB[/tex] можем да намерим, че [tex]BC=10[/tex] см.

[tex]CH^2+HB^2=CB^2 \Rightarrow HB^2=CB^2-CH^2=10^2-5^2=75 \Rightarrow HB=5 \sqrt{3}[/tex]

[tex]AH.5=AH.HC=2.S_{ \triangle HAB}=AC.HM=AC.4[/tex]

От горния ред намираме [tex]AC:AH=5:4[/tex]

[tex]AH=AB+BH=10+5 \sqrt{3}=5(2+ \sqrt{3})[/tex]

[tex]AC= \frac{5}{4}AH= \frac{25(2+ \sqrt{3}) }{4}[/tex]

[tex]P_{ \triangle ABC}=AB+BC+CA=10+10+ \frac{25(2+ \sqrt{3}) }{4}= 32,5+6,25. \sqrt{3} \approx 43.32[/tex]

П.П. Нещо не е наред...

[ptj]

[tex]BH= 5\sqrt{3} \approx 8.6603[/tex]

[tex]AH=AB+BH=5(2+ \sqrt{3}) \approx 18.6603[/tex]

[tex]AC= \frac{AH}{cos(15 ^\circ) } \approx19.3185[/tex]

[tex]S_{ \triangle ABC} \approx 39.3185[/tex]

Но при горните данни

[tex]HM= \frac{AH.HC}{AC}=5.cos(15 ^\circ) \approx 4.8297 \ne 4[/tex]

При така зададените данни задачата е некоректна.
За да се получи отговор на задачата [tex]\approx 39.32[/tex] трябва да се промени дължината на [tex]HM[/tex].
Коректната стойност е [tex]5. cos(15 ^\circ) \approx 4.8297[/tex]