Движение

[Гост]

В 8 часа от град А кьм В трьнал автобус със скорост 90 km/h, а в 8 h 50 min по същия път от В към А отпътувал камион със скорост
100 km/h. Автобусьт и камионьт се срещнали, като до момента на срещата автобусьт изминал 63 km повече от камиона.
а) Да се намери в колко час са се срещанали автобусьт и ками-оньт.
б) Да се намери разстоянието от А до В.

[ammornil]

[tex]\begin{matrix} \text{}&s[km]&v[km/h]&t[h] \\ \quad \\ \text{автобус}&x&90&\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{90}}\\ \quad \\ \text{камион}&x-63&100&\frac{\normalsize{x-63}}{\normalsize{100}}\end{matrix}[/tex]$$ \frac{x}{90}-\frac{50}{60}=\frac{x-63}{100} $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{x}{90}-\frac{5}{6}=\frac{x-63}{100}}_{900} \quad \Leftrightarrow \quad 10x-150\cdot{5}=9(x-63) \quad \Leftrightarrow \quad 10x-9x=-9\cdot{63}+750 \quad \Leftrightarrow \quad x=183[km][/tex]

Автобъусът изминал до мястото на срещата [tex]x=183[km][/tex] следователно пътувал до там за време [tex]\\ \frac{183}{90}=\frac{61}{30}=2\frac{1}{30}[h] =2[h]+\frac{1}{30}\cdot{60}[min]=2[h]02[min][/tex], следователно са се срещнали в [tex]08:00+02:02=10:02\\[/tex]Разтоянието от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex] e [tex]s_{AB}=x+x-63=2\cdot{183}-63=303[km][/tex]

[ammornil]

[tex]\begin{matrix} \text{}&v[km/h]&t[h]&s[km] \\ \quad \\ \text{автобус}&90&x&90x\\ \quad \\ \text{камион}&100&x-\frac{\normalsize{50}}{\normalsize{60}}&100\cdot{}\left(x-\frac{\normalsize{5}}{\normalsize{6}}\right)\end{matrix}[/tex]$$90x-63=100\left(x-\frac{\normalsize{5}}{\normalsize{6}}\right) $$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{90x-63=100x-\frac{\normalsize{250}}{\normalsize{3}}}_{3} \quad \Leftrightarrow \quad 3\cdot{}90x-3\cdot{63}=3\cdot{100x}-250 \quad \Leftrightarrow \quad 300x-270x=250-189 \quad \Leftrightarrow \quad 30x=61 \quad \Leftrightarrow \quad \\ \quad \Leftrightarrow \quad x=2\frac{1}{30}[h] = 2[h]+\frac{1}{30}\cdot{60}=2[h]02[min][/tex]

Автобъусът пътувал до мястото на срещата за време [tex]\\ x=2[h]02[min][/tex], следователно са се срещнали в [tex]08:00+02:02=10:02\\[/tex]Разтоянието от [tex]A[/tex] до [tex]B[/tex] e [tex]\\ s_{AB}=90x+100\cdot{}\left(x-\frac{\normalsize{5}}{\normalsize{6}}\right)=90\cdot{}\frac{61}{30}+100\cdot{}\frac{61}{30}-\frac{250}{3}=183+\frac{10\cdot{}61-250}{3}=183+120=303[km][/tex]