Задача за работа

[Гост]

Трактористи трябвало да изорат една ливада, като изорават по 160дка на ден. След първите три дена те увеличили нормата си с 20%, поради което свършили работата си с 1 ден по-рано. Да се намери:
А) Колко дка е ливадата;
Б) За колко дни е изорана ливада;
В) За колко дни е трябвало да се изоре, ако не са увеличили нормата си.

[ammornil]

Трактористи трябвало да изорат една ливада, като изорават по 160дка на ден. След първите три дена те увеличили нормата си с 20%, поради което свършили работата си с 1 ден по-рано. Да се намери:
А) Колко дка е ливадата;
Б) За колко дни е изорана ливада;
В) За колко дни е трябвало да се изоре, ако не са увеличили нормата си.

[tex]\\ P_{1}=160[\text{dka/ден}], \quad P_{2}=P_{1}+\frac{20}{100}\cdot{}P_{1}=192[\text{dka/ден}]\\[/tex]Ако панираното време за свършване на работата означим с [tex]x[/tex], то $$ 3\cdot{}160+(x-3-1)\cdot{}192=160\cdot{x} $$

Скрит текст: покажи

[tex]480+192(x-4)=160\cdot{x} \quad \Leftrightarrow \quad 480+192x-768-160x=0 \quad \Leftrightarrow \quad 32x=288[/tex]

[tex]x=9\\[/tex]Цялата нива е [tex]160\cdot{}9=1440[\text{dka}]\\[/tex]Приключили един ден по-рано, значи са изорали нивата за [tex]9-1=8[\text{дни}]\\[/tex]По план щели да изорат нивата за [tex]9[\text{дни}][/tex]

Скрит текст: покажи

Още едно решение, ако означим общата площ на нивата с [tex]y[\text{dka}][/tex], то планираното време за работа било [tex]\frac{y}{160}[\text{дни}] \\ \begin{matrix} \text{етап} &P[\text{dka/ден}]&t[\text{дни}]&A[\text{dka}] \\ (1)&160&3&480 \\ (2)&192&\frac{\normalsize{y}}{\normalsize{160}}-3-1&192\left(\frac{\normalsize{y}}{\normalsize{160}}-4 \right) \end{matrix}[/tex]$$ 480+192\left(\frac{\normalsize{y}}{\normalsize{160}}-4 \right)=y $$ [tex]\\[/tex]