Задача от Неравенства в триъгълника- 7 клас

[Гост]

В четириъгълника АBCD AC ⋂ BD = O . а) Докажете , че : AB < OA+AB
б) Докажете , че : 1/2 (AB + BC+CD+DA) < AC + BD

[Гост]

Ако условието е вярно,то под условие а) не се нуждае от доказателство,защото е очевидно.

[Гост]

Да , очевидно е и според теоремата за неравенство в триъгълника е така , но явно се изисква да се докаже. И аз това се чудя затова и публикувах задачата , като се надявам някой по-знаещ от мен да се включи и я реши!

[Гост]

[tex]AB<AO+AB[/tex] винаги,просто защото [tex]AO>0[/tex]

[Darina73]

б)
[tex]\triangle[/tex]ABO AB<AO+BO
[tex]\triangle[/tex]BCO BC<BO+CO
[tex]\triangle[/tex]OCD CD<CO+DO
[tex]\triangle[/tex]AOD DA<DO+AO

Събираме четирите неравенства .
AB+BC+CD+DA <2AO+2CO+2BO+2DO

AB+BC+CD+DA <2(AC+BD) |:2>0
[tex]\frac{1}{2}[/tex](AB+BC+CD+DA) <AC+BD