Задача за височини в триъгъник

[Mimito12]

Здравейте. Бихте ли ми помогнали със следната задача?
В остроъгълния триъгълник [tex]\triangle[/tex]ABC височината CM = BM (M[tex]\in[/tex]AB). Височината BN (N [tex]\in[/tex] AC) пресича CM в точка H
a) Да се намерят ъглите на триъгълник ABC, ако AC = 2AM
б) Да се докаже, че BH = AC
в) Да се докаже, че NM e ъглополовяща на [tex]\angle[/tex] ANB
За а) използвам това че триъгълник CMB е равнобедрен и че триъгълник АМС е правоъгълен триъгълник с ъгъл 30 градуса и намирам C = 75[tex]^\circ[/tex] B = 45[tex]^\circ[/tex] и A = 60[tex]^\circ[/tex], но за другите две подточки зациклих.

[dobmirdob]

б) Докажи, че [tex]\triangle[/tex]AMC[tex]\cong \triangle[/tex]HMB
в) Нека да разгледаме перпендикулярите от М към AN и NB. Тези 2 перпендикуляра съвпадат с височините към хипотенузите в двойката еднакви правоъгълни триъгълници [tex]\triangle[/tex]АМС и [tex]\triangle[/tex]НМВ т.е. са равни. Понеже перпендикулярите от М към 2-те рамена на ъгъла са равни, М лежи на неговата ъглополовяща, което трябваше да докажем.

[Mimito12]

Много ви благодаря.