Ъгли в успоредник

[Гост]

Даден е успоредника $ABCD$, като $AB>BC$.
[tex]AC \cap BD = O[/tex]
[tex]\angle OAB = 15 ^\circ , \angle OBA = 30 ^\circ[/tex]
Да се определи [tex]\angle OAD =?[/tex]

[Darina73]

Получих отговор 30[tex]^\circ[/tex]

Взехте ли вече формулите [tex](a+b)^{2 }= a^{2 } +2ab+b^{2 }[/tex] , [tex](a-b)^{2 } =a^{2 } -2ab+b^{2 }[/tex] и теоремата на Питагор ?

[Гост]

Получих отговор 30[tex]^\circ[/tex]

Взехте ли вече формулите [tex](a+b)^{2 }= a^{2 } +2ab+b^{2 }[/tex] , [tex](a-b)^{2 } =a^{2 } -2ab+b^{2 }[/tex] и теоремата на Питагор ?

Формулите за съкратено умножение сме учили,но теоремата на Питагор - не.

[S.B.]

Даден е успоредника $ABCD$, като $AB>BC$.
[tex]AC \cap BD = O[/tex]
[tex]\angle OAB = 15 ^\circ , \angle OBA = 30 ^\circ[/tex]
Да се определи [tex]\angle OAD =?[/tex]

Без заглавие - 2025-11-25T174400.530.png (232.65 KiB) Прегледано 62 пъти

[tex]AC \cap BD = O \Rightarrow BO=DO = \frac{1}{2} BD = x[/tex]
Построявам [tex]DH \bot AB, H \in AB[/tex]
[tex]\triangle HBD[/tex] е правоъгълен, [tex]\angle DBH = 30 ^\circ \Rightarrow DH = \frac{1}{2}BD \Leftrightarrow DH = x[/tex]
$HO$ е медиана към хипотенузата [tex]DB \Rightarrow HO = x[/tex]
[tex]\triangle DOH[/tex] е равностранен [tex]\Rightarrow \angle DHO = 60 ^\circ[/tex]
[tex]\angle AHO = \angle AHD + \angle DHO = 90 ^\circ + 60 ^\circ = 150 ^\circ[/tex]
За [tex]\triangle AHO[/tex] получаваме,че [tex]\angle AHO = 150 ^\circ , \angle OAH = 15 ^\circ[/tex] (по условие) [tex]\Rightarrow \angle AOH = 15 ^\circ \Rightarrow AH = HO = x[/tex]
[tex]\triangle AHD[/tex] е правоъгълен по построение ,[tex]AH = x, DH = x \Rightarrow[/tex] е равнобедрен и [tex]\angle HAD = 45 ^\circ[/tex]
[tex]\angle HAD = \angle OAD + \angle HAO \Leftrightarrow 45 ^\circ = \angle OAD + 15 ^\circ[/tex]
$$\Rightarrow \angle OAD = 30 ^\circ $$

[Гост]

Благодаря!