Миналогодишното външно оценяване - 28 задача

[oxygen44]

Моля, някой да ми обясни задачата, защото ми е любопитно как се решава, пък не мога.

[amsara]

CAL=BAL=α
CP=BC =>▲PBC-равнобедрен
=>CPB=CBP=β
β-външен за ▲APC
=>ACP=β-2α
CM- медиана в правоъгълен ▲
=>AM=MC =>Равнобедрен ▲
=>α=β-2α
3α=β
α=β/3
CAB+ABC=90
2β/3 +β =90
β=54°
α=18°, BAC=36°

[oxygen44]

Мерси много! Само не разбрах защо обозначаваме АСР със същата буква като CAL и BAL...(защото са равни, тъй като триъгълника е равнобедрен ли?) А защо AM=CM? И как СМ е медиана, като не свързва върха на триъгълника със средата на срещуположната му страна?

[loving_math]

медианата към хипотенуза в правоъгълен триъгълник е половината от хипотенузата. Оттам идва равенството на двете страни, за които питаш. От това равенство пък идва равнобедреният триъгълник AMC с равни ъгли при основата AC . Затова α=β-2α

[oxygen44]

Ахаа, ясно. А СМ е медиана в АСL ли е?

[amsara]

Ахаа, ясно. А СМ е медиана в АСL ли е?

Точно така.