Задача за седмокласници

[artur.balabanov]

По случай предстоящия изпит пускам една интересна задачка. Моля по-големите да се въздържат от решение.
Решете уравнението, където [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] са парамерти:[tex]|ax-1|=b[/tex]

[Kamito]

Не съм много сигурна как трябва да се реши,но ето какво мисля:
[tex]|ax-1|=b[/tex]
[tex]b<0[/tex] - няма решение

[tex]b>0[/tex]
[tex]ax-1=b[/tex], [tex]ax-1=-b[/tex]
[tex]ax=b+1[/tex] , [tex]ax=1-b[/tex]
[tex]x=\frac{b+1}{a }[/tex] , [tex]x=\frac{1-b}{a }[/tex], а≠0

[artur.balabanov]

Първият ти случай([tex]b<0[/tex]) e OK.
За втория случай([tex]b>0[/tex]) трябва да кажеш какво се случва при [tex]a=0[/tex]
Имаш и трети случай. Помисли какъв е

[Kamito]

[tex]|ax-1|=b[/tex]
[tex]b<0[/tex] - няма решение

[tex]b>0[/tex]
* [tex]a \ne 0[/tex]
[tex]ax-1=b[/tex], [tex]ax-1=-b[/tex]
[tex]ax=b+1[/tex] , [tex]ax=1-b[/tex]
[tex]x=\frac{b+1}{a }[/tex] , [tex]x=\frac{1-b}{a }[/tex]
* [tex]a=0[/tex]
[tex]0x=b+1[/tex] - няма решение ;
[tex]0x=1-b[/tex] ´няма реш. при [tex]b>1[/tex], а при [tex]b=1 =>[/tex] всяко х е реш.

[tex]b=0[/tex]
[tex]ax-1=0[/tex]
[tex]ax=1[/tex]
[tex]x=\frac{1}{a }, a\ne 0[/tex]

P.S До сега не бях решавала параметрично у-е с два параметъра и модул..

[artur.balabanov]

Вярно е!

[artur.balabanov]

Давам нова задача и се надявам тя поне да ви затрудни.
В трапеца [tex]ABCD(AB||CD)[/tex] точката [tex]H\in AB[/tex] е петата на височината през върха [tex]D[/tex], точката [tex]E[/tex] е средата на диагонала [tex]BD[/tex] и [tex]HE||AC[/tex]. Ако лицето на триъгълника [tex]DBH[/tex] е [tex]S[/tex], да се намери лицето на [tex]ABCD[/tex].
Приема се само решение със седмокласен материал.

[Kamito]

3S ?
не е толкова..

[artur.balabanov]

Да, не е толкова

[amsara]

2S предполагам е вярното.

[artur.balabanov]

Отговорът е правилен, но трябва и решение(седмокласно)

[pipi langstrump]

[amsara]

Със същото построение до правоъгълник , оттам два еднакви, равнолицеви триъгълника, я реших снощи. Позволих си да пусна отговора като ориентир за пробващите се, но съвсем умишлено пропуснах решението.Нали идеята е да го направят седмокласниците.Такова е и заглавието на темата, такъв е и призивът в първия пост, а именно по-големите да не се включват. Ако задачата е била за решаване и публикуване на решение от всички, независимо кой клас са, то мястото й не е било в тази тема.

[artur.balabanov]

Аз си мислех, че просто знаеш отговра, защото той е очиведен...
Решението е интересно. Сега ще пусна и моето, което е по-сухо.
Ще пропусна доказателството, че трапецът е равнобедрен, надявам се всички да са се справили с него.
Построяваме височина[tex]CH_1. \Delta AHD \simeq \Delta BH_1C. DHH_1C[/tex] е правоъгълник. Обозначаваме [tex]AH=BH_1=a, CD=HH_1=b[/tex] и [tex]DH=CH_1=h.[/tex]
[tex]S_{DHB}=\frac{(a+b)h}{2}=S; S_{AHD}=\frac{ah}{2}; S_{DCB}=\frac{bh}{2}; S_{AHD}+S_{DCB}=\frac{ah}{2}+\frac{bh}{2}=\frac{(a+b)h}{2}=S_{DHB}=S[/tex]
[tex]S_{ABCD}=S_{AHD}+S_{DCB}+S_{DHB}=S+S=\fbox{2S}[/tex]
Между другото задачата я дадоха тази година на Зимните математически състезания за 8 клас.
Очевидно и тази задача не ви затрудни много, така че мисля следващата да е по-трудна.

[Kamito]

Колко съм невнимателна! Не съм прочела условието правилно и затова ми се получи грешен отговор...

[Гост]

Забавна задача от древността: На въпрос за броя на учениците, посещаващи неговото училище, Питагор отговорил: "Половината от учениците узучават математика, четвъртината-музика, една седма прекарват в мълчание и освен това има още три девоики." Колко са били учениците на Питагор.

[mail_dinko]

28?