Задачи от типа на 29 и 30-та от втори модул

[amsara]

На лични ме помолиха за някоя интересна задача от типа на 29 и 30-та, тези за по 10 точки. Сетих се да отворя една тема и в нея да публикувам последните две задачи от пробни изпити, които аз миналата година съм правила в моята школа или пък от тестове на други шокли, които съм решавала вкъщи.Със сигурност ще бъдат полезни. Но за да не става натрупване на задачи, а и за да не ми се налага на мен да пиша много наведнъж , ще пускам по една 29-та и по една 30-та.След като бъдат решени те, ще написвам нови. Почвам с първите 2.

29.Разстоянието между градовете А и С е 476 км. Град В се намира по средата. Камион, движещ се със скорост 60 км в час, пристига в В и без почивка продължава към С.Излиза от В точно в 8часа и 35 мин. 20 минути преди това минибус тръгва от С към В, като скоростта му е 6/5 пъти по-голяма от тази на камиона. В колко часа ще се срещнат двете превозни средства, ако се знае, че преди срещата бусът е направил принудителен едночасов престой за смяна на гума?

30. ABCD e квадрат с обиколка 4а см. Избрана е точка М от вътрешността му, като BM= a cm. Ъглополовящата на ъгъл МВА пресича AD в точка К, а правата КМ пресича СD в точка Т. Да се намери големината на ъгъл ТВК, както и обиколката на триъгълник KDT, изразена чрез а.

ПП Не си пазя решения и отговори, хвърлила съм всички хвърчащи листа.

[Gogogo8]

1. 10 ч 45 мин.
2. ТВК = 45, Р = 2а

... ако нещо не съм объркала ...

[amsara]

Идеята е да се пускат и сравняват решения, не само крайни отговори. Така един ще реши едно, друг друго и ще сте си полезни един на друг.Поне миналата година на пуснатите от госпожа Симеонова задачи за втория модул, ние, тогавашните седмокласници си пишехме целите решения.

[Kamito]

[tex]\frac{1}{2 }S=\frac{1}{2 }.476=238 km =S_{AB}= A_{BC}[/tex]

от В до С :

бус
[tex]v=\frac{6}{5 }.60= 72 km/h[/tex]
[tex]S=x km[/tex]

[tex]t=\frac{x}{72 }h[/tex]

камион
[tex]v=60km/h[/tex]
[tex]S=238-x km[/tex]

[tex]t=\frac{238-x}{60 } h[/tex]



[tex]\frac{x}{72 }+1=\frac{238-x}{60 }+\frac{1}{3 }[/tex]

[tex]120+1428-6x=5x+360[/tex]

[tex]11x=1188[/tex]

[tex]x=108 km[/tex]

[tex]t_{kam} = \frac{238-108}{60 }=130:60=2,5[/tex]

Времето до срещата е 2ч30мин(времето на камиона) + 20 мин(разликата във времената на превозните средства)= 2ч50 мин
Камиона тръгва в 8ч 35мин + 2ч 50мин, срещата става в 10ч 25мин

[Kamito]

1. 10 ч 45 мин.
2. ТВК = 45, Р = 2а

... ако нещо не съм объркала ...

На втора и аз мисля, че ъгълът е 45 градуса, но не можах да го докажа, стигам до някъде и после зацепвам.. ако напишеш решение, ще е чудесно!

Доказах го! Ей сега, ще напиша решението.

[Gogogo8]

ок
1з. До мястото на срещата камионът изминава 60t, а бусът 72(t+ 20/60 - 1) км.
Събирам пътищата и получавам 238 - половината от пътя.
Получавам 2 ч 10 мин - това е времето на камиона до мястото на срещата .... от 8 и 35 .... 10 ч 45 мин.

2з. Триъг. АКВ и ВМК са еднакви по 1 пр. , ъг. ВМК е 90 и АК=КМ=х
т. В е равноотдалечена от раменете на ъгъл МТС, следва ВТ е ъглополовяща и МТ=ТС=у
Нека ъгъл АВК=КВМ=α и ъгъл МВТ=ТВС=β. При върха В на квадрата 2α+2β=90, α+β=45=КВТ
Р = а-х + а-у + х + у = 2а

[amsara]

Затова казах, че е хубаво oа се пишат целите решения. Така се виждат разликите и грешките. Например аз получавам на задачата за път първия пуснат отговор.

S1=60.t
S2= 72( t-1h+20min)=72(t - 2/3)
=>60t+72(t - 2/3)=238
60t+72t-48=238
132t=286
t=286/132 =2 i 1/6 h => 2h 10min
8h35 min +2h10min=> 10h 45 min е срещата

[Kamito]

[tex]P_{ABCD}=4a => AB=AC=BC=CD=a[/tex]

[tex]BM=a => AB=BC=BM[/tex]

[tex]BK- l => <ABK=<MBK=a[/tex]

[tex]<ABM=<ABK=<MBK=2a[/tex]

[tex]\Delta BMT\approx \Delta BCT[/tex] по хипотенуза и катет => [tex]<MBT=<CBT=\frac{<BCM}{ 2} =\frac{90-2a}{2 }=45-a[/tex]

[tex]<KBT=<KBM+<TBM=a+45-a=45^\circ[/tex]

знакът за подобност да се чете за еднаквост, защото другият нещо не излиза

[amsara]

Ехо, вие с тази скорост няма да ми дадете почивка. Ще пусна други две по-късно тази вечер.

[Kamito]

Колко съм невнимателна.. прочела съм, че трябва да се изрази ЛИЦЕТО на KDT чрез а и се мъчаа, а то било периметъра...

[amsara]

Хайде, пускам следващите 2.

29. В 11 часа и 10 мин от град А тръгва камион със скорост 51 км в час. След 30 минути, отново от А, но в обратна посока, тръгва кола, чиято постоянна скорост е с [tex]33\frac{1}{3 } %[/tex]по-висока от тази на камиона. В колко часа двете превозни средства ще се намират на равни разстояния от А?

30. В ромба ABCD <BAD=60°.Върху страните АВ и ВС съответно са избрани точки М и N, такива, че BM+BN=AB
Докажете, че ▲MND e равностранен.

И почивка до утре.

[Kamito]

кола - 51+(1/3).51=51+17=68 km/h
камион - 51 km/h
––––––––––––––––––––––––––––
кола:
[tex]S=x km[/tex]

[tex]v=68 km/h[/tex]

[tex]t=\frac{x}{68 } h[/tex]
–––––––––––––––––––––––––––––––––
камион
[tex]S=x km[/tex]

[tex]v=51 km/h[/tex]

[tex]t=\frac{x}{ 51} h[/tex]
––––––––––––––––––––––––––––––––––––

[tex]\frac{x}{68 }+\frac{1}{2 }=\frac{x}{51 }[/tex]

[tex]3x+6.17=4x[/tex]

[tex]x=102 km[/tex]

[tex]t_kamiona=\frac{x}{51 }=\frac{102}{51 }=2 h[/tex]
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Камиона тръгва в 11ч 10 мин, пътува 2 ч => в 13ч 10 мин превозните средства са равноотдалечени от А

[Kamito]

ABCD ромб => AB=ABC=AD=CD

BM+BN=AB
AM+BM=AB
=> BN=AM (1)
_______

BN+NC=BC => NC=BC-BN, но BC=AB и BN=AM
NC=AB-AM=BM
________________

BD е диагонал в ромб => BD ъглополовяща на <ABC => <ABD=<CBD=120:2=60°
V ▲ABD <DAB=<DBA=60° => e rabnobedren => AD=BD (2)
▲AMD≈▲BND по 1 пр.
1)AD=BD ot (2)
2)AM=BN ot (1)
3) <DAM=<DBN=60°
=> DM=DN => ▲DMN равнобедрен
=> <ADM=<BDN=a

ot BD-ъглополовяща => <ADB=<CDB=60°
<ADM=a

<MDB=<ADB-<ADM=60-a
<NDB=a
=> <MDN=<MDB+<NDB=60-a+a=60°
▲МDN е равнобедрен с ъгъл 60 градуса => равностранен

[Kamito]

Затова казах, че е хубаво oа се пишат целите решения. Така се виждат разликите и грешките. Например аз получавам на задачата за път първия пуснат отговор.

S1=60.t
S2= 72( t-1h+20min)=72(t - 2/3)
=>60t+72(t - 2/3)=238
60t+72t-48=238
132t=286
t=286/132 =2 i 1/6 h => 2h 10min
8h35 min +2h10min=> 10h 45 min е срещата

[tex]\frac{1}{2 }S=\frac{1}{2 }.476=238 km =S_{AB}= A_{BC}[/tex]

от В до С :

бус
[tex]v=\frac{6}{5 }.60= 72 km/h[/tex]
[tex]S=x km[/tex]

[tex]t=\frac{x}{72 }h[/tex]

камион
[tex]v=60km/h[/tex]
[tex]S=238-x km[/tex]

[tex]t=\frac{238-x}{60 } h[/tex]



[tex]\frac{x}{72 }+1=\frac{238-x}{60 }+\frac{1}{3 }[/tex]

[tex]120+1428-6x=5x+360[/tex]

[tex]11x=1188[/tex]

[tex]x=108 km[/tex]

[tex]t_{kam} = \frac{238-108}{60 }=130:60=2,5[/tex]

Времето до срещата е 2ч30мин(времето на камиона) + 20 мин(разликата във времената на превозните средства)= 2ч50 мин
Камиона тръгва в 8ч 35мин + 2ч 50мин, срещата става в 10ч 25мин

Пак съм писала глупости.

Бусът пътува 1ч 30мин и прави престой от 1ч
Той тръгва в 8ч 15мин и се среща с камиона в 8ч 15мин+1ч 30мин+1ч=10ч 45мин ..

[питагор]

Здравейте!
Ще ви помоля за решенията на две задачи, ако може
Първата от тях е доста лесна, но все пак...
Втората е доста трудна и е 29 задача от втория модул.

1. Двама колоездачи тръгнали един срещу друг от два град, разстоянието между които е 245 км.Единият тръгнал в 7часа и 45 мин. и се движел със скорост 45 км/ч, а другият тръгнал един час по-късно и се движел със скорост 35 км/ч.В колко часа са се срещнали двамата колоездачи?


2. Басейн може да се напълни от една тръба за 12 часа, а от втора - за 8 часа и 20 минути. Отначало била отворена известно време само втората тръба, а след това била пусната и първата. Три часа след пускането и на първата тръба, водата в басейна заемало 81% от вместимостта му. Колко часа е работила втората тръба и колко процента от вместимостта на басейна е напйлнила тя за това време?

Благодаря ви предварително!!!

[Gogogo8]

На лесната задача получавам 3ч30 мин
45х+35(х-1)=245, х=3,5 --- 11ч 15 мин

Сега басейна
Производителността на първата тръба е 1/12, тя работи 3 ч ===> пълни 1/4 от басейна

Втората тръба има производителност 1: 8ч 20 мин. т.е. 3/25, работи х+3 часа ====> пълни 3(х+3)/25

1/4 + 3(Х+3)/25 = 81/100
Х= 5/3 часа - това е час и 40 мин. прибавяме ги към 3-те часа, в които втората тръба пълни басейна заедно с първата ... стават 4 ч 40 мин. = 4 2/3 ч = 14/3 ч.
за това време с производителност 3/25 ще напълни 14/3 . 3/25 = 14/25 части от басейна

14/25 = у% . 1 ......... У=56 %

май е това

[amsara]

Точно тези отговори на двете задачи получавам и аз

[Dilyan]

na 1 vata zadacha, na vsichki otgovori ne vidqh nikoi da e izpolzval vremeto , v koeto kamiona pristiga i produljava da vari i nali e kazano, che kogato to minava, 20 minuti predi nego trugva minibusa ne e li taka kato izvadim ot vremeto koeto e trugnal tezi 20 min che da razberem v kolko trugva

[pspeeva]

30. ABCD e квадрат с обиколка 4а см. Избрана е точка М от вътрешността му, като BM= a cm. Ъглополовящата на ъгъл МВА пресича AD в точка К, а правата КМ пресича СD в точка Т. Да се намери големината на ъгъл ТВК, както и обиколката на триъгълник KDT, изразена чрез а.

Обърнете внимание на това:

а правата КМ пресича СD в точка Т.

Не е ли възможно т. Т да е вън от отсечката СД, тъй като в условието не е уточнено СД дали е отсечка или права? Тогава същото ли ше е решението?