Намерете отношението на лицата на триъгълниците

[oxygen44]

Дано досега друг не я е пускал, че ме мързеше да търся.
Задачата е от пробния изпит, качен в сайта на МОМН.
В равнобедрен [tex]\Delta ABC[/tex] точка [tex]M[/tex] е средата на основата на [tex]AB[/tex] и отношението на мерките на ъглите му е [tex]\angle A : \angle C = 1 : 4[/tex]. Ако [tex]CD(D\in AB)[/tex] е ъглополовящата на [tex]\angle ACM[/tex], да се намери отношението [tex]S\Delta CDM : S\Delta BDC[/tex].

[Kamito]

Тази съм я решавала, след малко ще ти напиша решението.

[Kamito]

[tex]<A:<C=1:4[/tex]
[tex]\Delta ABC[/tex] равнобедрен => <A=<B и AC=BC
<A=<B=x
<C=4x
6x=180° => x=30° =>
<A=<B=30°
<C=120°

CМ е медиана в равнобедрен ▲ => ъглополовяща и височина
=> <ACD=<BCD=120:2=60°, <AMC=<BMC=90° AM=BM
CD - ъглопловяща на <ACM => <ACD=<DCM=60:2=30°
▲DCM равнобедрен с ъгъл 30° => CD=2.MD , MD=x, CD=2x
▲ADC равнобедрен => AD=CD=2x
AM=AD+DM=2x+x=3x=BM
DB=DM+BM=x+3x=4x
CD=h
[tex]S_{CDM}=\frac{DM.CM}{2 }=\frac{x.h}{2 }[/tex]

[tex]S_{BDC}=\frac{DB.CM}{ 2} =\frac{4x.h}{2 }[/tex]

[tex]=> S_{BDC}=4.S_{CDM }=> S_{CDM}:S_{BDC}=1:4[/tex]

[oxygen44]

Благодаря!
Дано не се падне такава на изпита, защото мисля, че съм загубен.

[pspeeva]

Реши ли я?