Задачи от I модул

[lam3r4370]

Няколко задачки от "Национално външно оценяване и прием ,математика" на Архимед.

1.За триъгълника ABC симетралите на AB и BC се пресичат в точка Q(външна точка за ABC) и симетралите на AB и BC пресичат AC съответно в точки M и N.Ако ъкъл MBN=64 градула ,то ъгъл NCQ=?
2.В триъгълник ABC ъгъл C=60 градуса , CB=a и CA=b.Ако CL- ъглопол. на ъгъл С е l ,лицето на ABC се дава с формулата?
3.В триъгълник ABC продълженията на височините BB1 и CC1 се пресичат в точка H и AC=BH.Ако AB=20см. и BC1 = 7см. ,то CH=?

Стигам донякъде и нататък не мога да продължа.За 1 задача намерих ,че ъгъл ABC е 119 градуса(не съм сигурен),но нататък не мога да продължа.
Благодаря ви предварително!

[Gogogo8]

на 1 зад. - за да е външна Q, ъгъл В трябва да е тъп. от свойство на симтералите AQ=BQ=QC, CN=NB, AM=BM
▲AQC е равнобедрен и означавам равните му ъгли с α
▲QNC=BNQ и ▲ AMQ=BMQ по трети признак ===> BQ e ъглополовяща на ъгъл MBN==>α=32

2. Спусни перпендикуляри от т. L към ВС и АС, съответно LL1 и LL2, LL1=LL2
S=a.LL1/2 + b.LL2/2
от правоъг. ▲ LL1С с ъгъл 30 ==> LL1=l/2
S=(a+b). l/4

3. За да се пресичат продълженията на височините ъгъл В е тъп. триъг. АСС1=НВС1 по втори признак - ако означиш ъгъл ВАС с α и изразиш останалите ъгли с α, ще го докажеш
===> НС1=AC1=27, ВС1=СС1=7, СН=34

[lam3r4370]

Благодаря Ви много!
Имам един въпрос - защо AQ=BQ=QC ?
Нямаме симетрала на AC за да е AQ равно на QC.?
Нали чертежът е следния ,най-вероятно аз съм объркал нещо
Задача 1 ,чертеж - http://i54.tinypic.com/2iau1ar.jpg
Задача 3 ,чертеж - http://i51.tinypic.com/3169jxt.jpg

[Gogogo8]

т. Q принадлежи на симетралата на АВ и на симетралата на ВС, следователно тази точка е равноотдалечена от краищата на тези отсечки
Чертежът е верен, но трябва да си свържеш Q с А и В.

на 3 зад. решението, което е написано по-горе е вярно за ъгъл В>90 градуса... но чертежът ти е верен, задачата може да се реши и в този вариант.

[lam3r4370]

т. Q принадлежи на симетралата на АВ и на симетралата на ВС, следователно тази точка е равноотдалечена от краищата на тези отсечки
Чертежът е верен, но трябва да си свържеш Q с А и В.

на 3 зад. решението, което е написано по-горе е вярно за ъгъл В>90 градуса... но чертежът ти е верен, задачата може да се реши и в този вариант.

Благодаря Ви много за решенията и разясненията.

[Gogogo8]

междувременно започнах да се чудя, дали в трета зад. не трябва да се разгледат и двата случая ... при твоя вариант триъгълниците асс1 и внс1 са еднакви и ас1=нс1=13, сс1=вс1=7, сн= 6 см.
успех!

[lam3r4370]

междувременно започнах да се чудя, дали в трета зад. не трябва да се разгледат и двата случая ... при твоя вариант триъгълниците асс1 и внс1 са еднакви и ас1=нс1=13, сс1=вс1=7, сн= 6 см.
успех!

Да ,точно това е отговора,но по какво са еднакви?
AC=BH
имаме 90-градусов ъгъл
и?
Може би CC1 - обща?
edit:да ,разбрах ,по хипотенуза и остър ъгъл са еднакви

[Gogogo8]

ако означим ъгъл ВАС с α, ъгъл АСС1=90-α от ▲ АСС1
от ▲ АВВ1 ъгъл АВВ1=90-α
от ▲ ВНС1 ъгъл ВНС1=α

така АС с прилежащите й ъгли от АСС1 = ВН с прилежащите й ъгли от ВНС1 и двата ▲ са еднакви по втори признак!

[lam3r4370]

Ще помоля модератора да промени заглавието на "Задачи от I и II модул".
Ще помоля за помощ със задачи 11,16 и 28 от линка - http://viewer.zoho.com/docs/urlview.do? ... 0-2011.pdf

11.Аз го разлагам на -6(2y-5)(y+5)
16.Тук не знам защо не мога да я реша ,би трябвало да е лесна...
28.Намерих само ъглите ,не знам как да подходя нататък.
Бих желал да ми дадете насоки ,за да си поблъскам главата малко сам
Благодаря ви предварително!

[amsara]

Ще помоля модератора да промени заглавието на "Задачи от I и II модул".
Ще помоля за помощ със задачи 11,16 и 28 от линка - http://viewer.zoho.com/docs/urlview.do? ... 0-2011.pdf

11.Аз го разлагам на -6(2y-5)(y+5)
16.Тук не знам защо не мога да я реша ,би трябвало да е лесна...
28.Намерих само ъглите ,не знам как да подходя нататък.
Бих желал да ми дадете насоки ,за да си поблъскам главата малко сам
Благодаря ви предварително!

С удоволствие ще ти дам исканите насоки.
16.Означи NAQ=α
=>напиши си пропорцията α/65=3/5
намери α, после намери и градусната мярка на MAQ´
Кръстни ъгли и имаш мярката на ъгъл х

28. Намерил си ъглите, а те са 30,30, 120°, нали така
CD=h=m=l
ACD=60°
ACL=DCL=60/2=30°
AL=m
Какъв триъгълник е ALC?=>LC=?
▲LCD-правоъгълен съ ъгъл от 30°
=>LD=?; AD=BD=?(чрез m изразени)
Изрази двете лица чрез m и h и намери отношението помежду им.

[amsara]

На 11 отговорът е А, помъчи се още.

[lam3r4370]

Отново съм Ви изключително благодарен ,@amsara

[lam3r4370]

Само на 28 изкарвам 1:3 ,а не 1:4 ,но явно е от часа...

[amsara]

Някъде грешиш в сметките.
AM=BM= m + m/2 = 3m/2
S1=m/2 . h . 1/2 =mh/4
S2= BM.h/2 = (m/2 + 3m/2) .h . 1/2 = mh
=> mh/4 : mh = 1/4
Сори, че в поста си с насоките не съм оплела буквените означения от условието, но мисля, че пак става ясно какво съм имала предвид.А по нощите ме мързи да поправям.

[lam3r4370]

Да,аз съм се объркал и съм смятал лицето на BDC,а не на BMC