Задача от матура

[Гост]

Даден е триъгълника ABC, за който AB=10[tex]\sqrt{2}[/tex] и [tex]\angle[/tex] ACB=135[tex]^\circ[/tex].Разстоянието от центъра на описаната около триъгалника окръжност до страната AB е равно на?

[baroveca]

Първо, от синусова теорема си намери радиуса на описаната окръжност. След това трябва да знаеш, че центърът на описанат окръжност е пресечна точка на симетралите- прави, минаващи през средите на страните на триъгълника и същевремнно перпендикулярни на тах. Нека точка О е центърът на тази окръжност. Тогава АО ти е радиусът на окръжността. Нека симетралата през върха С пресича страната АВ в точка М. Тогава АМ=МВ от определнието за симетрала. ОМ е перпендикуларна на АВ, значи е перпендикуларна на АМ. Сега остава да приложиш Питагорова теорема за триъгълник АОМ, където АО- радиус, АМ е половината от АВ. Намери катета МО. Това е.

[Гост]

Благодаря