Задача от матура cos1095 = ?

[Гост]

Стойноста на cos1095[tex]^\circ[/tex] e?

[ammornil]

[tex]1095^{^{\circ}}=15^{^{\circ}} +3.360^{^{\circ}}[/tex]

[tex]cos1095^{^{\circ}}=cos(15^{^{\circ}} +3.360^{^{\circ}})=cos15^{^{\circ}}=\sqrt{\frac{1+cos30^{^{\circ}}}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}.(1+cos30^{^{\circ}}) }=\sqrt{\frac{1}{2}.(1+\frac{\sqrt{3}}{2}) } \hspace{5} \Rightarrow[/tex]

[tex]=\sqrt{\frac{1}{2}.(\frac{2+\sqrt{3}}{2}) }=\sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}[/tex]

[mail_dinko]

числителя до тук ли го оставяме
или трябва да коренуваме; не сме го учили в училище, но има една формула за изрази от този вид

[Xixibg]

[tex]cos 15^\circ =\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{2}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}}{4}=\frac{\sqrt{2}.\sqrt{(1+\sqrt{3})^2}}{4}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}[/tex]