Задача от матура

[Гост]

Височината CD на равнобедрен триъгълник ABC (AC=BC) се разделя на ортоцентъра H на отсечки CH=8cm и HD=1cm.Лицето на АBC e?

[ganka simeonova]

Ползвай, че симетричната точка на ортоцентъра относно коя да е негова страна леви на описаната окр. Да продължим височината до пресичането и с описаната окр. в т.Р.Тогава
[tex]DH=DP=1[/tex]
От свойството на пресичащите се хорди=>[tex]AD.DP=AD.DB=>AD^2=9.1=9=>AD=3=>AB=6=>S=27[/tex]