Поправителна сесия по математика 31.08.2012

[Гост]

До сега на повечето матури намирах отговорите + обяснения на задачите ...
Някой би ли желал да помогне с 5-та ,6-та,9-та,10-та задача

12-08-31_math.pdf

ето това е матурата

(290.3 KiB) 1054 пъти

[Xixibg]

5. Отговор А:[tex]x<0 ; y<0[/tex] подкоренните величини в числителят и знаменателят трябва да бъдат положителни.Числителят е положителен за [tex]y<0[/tex] от тук знаменателят е положителен при [tex]x<0[/tex]

6. Отговор Б. Лявата страна на уравнението е неотрицателна:[tex](x^2\ge 0 ; |x| \ge 0) ; =>x=0[/tex]

9.[tex]a_1=7 ; a_2=12 ; a_3=15 ; a_4=16 ; a_5=15 ;=>[/tex] Верен отговор Б: [tex]n=4[/tex]

10.Отговор А: [tex]\frac{a+b+c+d}{4}=4 ; =>a+b+c+d=16 ; \frac{a+b+c+d+p+q}{6}=3 ; =>\frac{p+q}{2}=9-\frac{a+b+c+d}{2}=1[/tex]

[Гост]

Много съм ти благодарен
Може да ставам нагъл вече,но ще ми помогнеш ли и с 11,12,13,14,15,16 ....Нищо не разбирам.

[amsara]

Много съм ти благодарен
Може да ставам нагъл вече,но ще ми помогнеш ли и с 11,12,13,14,15,16 ....Нищо не разбирам.

Изглеждат ми лесни тия задачи, ще се пробвам на лист и ако получа отговорите, ще ти снимам решенията им.

[amsara]

Кофти късмет, скенерът нещо се бъгна, но така или иначе ги решавах, та ще си играя и да ти ги напиша, въпреки че яко ме мързи. И ти казвам от сега, че сигурно има и много по-рационални решения, но така мога, така съм ти ги решила. Поне със сигурност са верни.
11. При тази и на око се вижда къде е другата пресечна точка с абцисата - [tex]B(1,0)[/tex]
Но ще напиша как и без просто око намерих координатите. Нека пресечните точки са А и В. [tex]A(-3,0)[/tex]
Параболата пресича абцисата на две места, значи квадратното уравнение [tex]f(x)=0[/tex] има два различни корена x1 и х2.
[tex]A(x_{1};0)=A(-3;0)[/tex]
[tex]B=(x_{2};0)[/tex]
По формули на Виет [tex]x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a } <=> -3 +x_{2}=\frac{b}{a }[/tex]
Но как да намерим [tex]-\frac{b}{a }=?[/tex] От координатите на М- върха на параболата.
[tex]M(-\frac{b}{2a };-\frac{D}{ 4a})=M(-1;-4) => \frac{-b}{ 2a}=-1 <=>b=2a => -\frac{b}{a }=-2 =>-3+x_{2}=-2 => x_{2}=1[/tex]

12. Отличен - 32 деца, Мн. добър-78 деца, Добър - 82 деца, Среден - 40 деца, Слаб-8 деца
Всички деца са 240. Какъв % от тях имат петици? Нека процентът им е х.
[tex]x%.240=78, \frac{240x}{100 }=78; 240x=7800; x=32,5 %[/tex]
Окръжността има 360 градуса. =>[tex]32,5%.360= \frac{32,5.360}{100 }=32,5.3,6=117[/tex]°

13.[tex]\angle PMN= \angle EFP = \alpha ; \angle MPN = \beta => \angle FEP = \angle MNP= 180-(\alpha +\beta )[/tex]
[tex]\Delta EFP \approx \Delta NMP => \frac{EF}{MN }=\frac{FP}{ MP} =\frac{EP}{ NP}; FN=x; NP=6+x; MP=12+3=15 cm[/tex]
[tex]\frac{6}{15 }=\frac{3}{6+x } <=> 36+6x=45; 6x=9; x=\frac{3}{ 2} => NP=6+\frac{3}{2 }=\frac{15}{2 }[/tex]
[tex]EF:MN=3: \frac{15}{2 }=6:15=2:5[/tex]

Другите три ще ги напиша след малко.

[Гост]

Едно огромно Благодаря !!!!
Продължавам да се мъча с другите задачи

[amsara]

14.[tex]OP=OQ=OR=OS=r=12mm; O-[/tex]пресечна точка на диагоналите
[tex]P \in AB, Q \in BC, R \in CD, S \in AD[/tex]
[tex]AP=AH=16mm[/tex] от допирателните
[tex]AO=x[/tex] Питагорова теорема за триъгълник [tex]APO; 16^2+12^2=x^2; x^2=400; x=AO=20mm[/tex]
[tex]\angle PAO = \angle SAO = \alpha => \angle ODS = \angle ODR = \frac{180-2\alpha }{2 }=90-\alpha[/tex]
[tex]\Delta ASO \approx \Delta OSD; \frac{16}{12 }=\frac{12}{ SD}; 16SD=144; SD=9 cm[/tex]
[tex]AD=16+9=25mm => P=4.25=100mm=10 cm[/tex]

15. Тук ти трябва да знаеш само свойство на ъглополовяща.
[tex]2:1=BC:LB; => LB=4 cm[/tex]
[tex]AL=x => x:4=5:8; 8x=20; x=2,5 cm; AB=4+2,5 =6,5 cm[/tex]

16.[tex]\angle DAC=30:2=15[/tex]°, [tex]\angle A = \angle B=30+15=45[/tex]°
[tex]\angle C = \angle D= 180-45 =135[/tex]°
От триъгълник [tex]ABC => \angle ACB=180-(30+45)=105[/tex]°
Спускаме [tex]CH \bot AB; \angle HCB=180-(90+45)=45[/tex]°
[tex]\Delta HBC -[/tex] правоъгълен и равнобедрен
[tex]CH=BH=x ; X^2+X^2=36; 2x^2=36; x^2=18; x=3\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Delta AHC => sin 30 ^\circ =\frac{3\sqrt{2} }{AC } <=>\frac{1}{2 }=\frac{3\sqrt{2} }{ AC}; AC=6\sqrt{2}[/tex]

Готово, дано в бързането не съм объркала буква или знак.

[Iceage]

Здравейте,
Явно не само аз не мога да реша тези задачи
Ще помогнете ли с 21,22,24,26 ?
Благодаря предварително

[ganka simeonova]

Здравейте,
Явно не само аз не мога да реша тези задачи
Ще помогнете ли с 21,22,24,26 ?
Благодаря предварително

31 зад). За основата на логаритъма има изискване: [tex]a>0; a\ne 1[/tex]
[tex](a-1)(3a-2)=0=>a_1=1; a_2=\frac{2}{ 3}[/tex] Решение е само втората стойност на а=>
[tex]log_{\frac{2}{ 3} }\frac{9}{ 4} =-2[/tex]

[ganka simeonova]

22 зад) Полагаме:[tex]\sqrt{2x^2+2} =t>0=>t^2+t-6=0=>t_1=-3<0; t_2=2>0=>[/tex]

[tex]\sqrt{2x^2+2} =2=>2x^2+2=4=>x_{1,2}=\pm 1[/tex]

[Anubis]

Зад. 26. Като следваме означенията от условието, можем да запишем

[tex]\div \quad b_{1}, \quad b_{2}+1, \quad b_{3}-1, \quad \dots[/tex] и [tex]\div \div \quad b_{1}, \quad b_{2}, \quad b_{3}, \quad \dots[/tex]

Като използваме, че всеки член от аритметичната прогресия е средно аритметичен на

двата си съседни, а всеки член от геометричната прогресия е средно геометричен на

двата си съседни, стигаме до системата

[tex]\begin{array}{||} 2(b_{2}+1) = b_{1}+b_{3}-1 \\ b_{2}^2 = b_{1}b_{3} \\ b_{1}+b_{2}+b_{3} =21 \end{array}[/tex].

От последното имаме [tex]b_{1}+b_{3}=21-b_{2}[/tex], което, заместено в първото, дава

[tex]2(b_{2}+1)=21-b_{2}-1 \Rightarrow \fbox{b_{2}=6} \Rightarrow b_{1}+b_{3}=15[/tex].

Сега [tex]\begin{array}{||} b_{1}+b_{3}=15 \\ b_{1}b_{3}=36 \end{array} \Rightarrow b_{1}=15-b_{3} \Rightarrow (15-b_{3})b_{3}=36[/tex].

Това квадратно уравнение има корени [tex]b_{1}=3[/tex] и [tex]b_{1}=12[/tex].

[tex]\fbox{b_{1}=3} \Rightarrow \div \div \quad 3; \quad 6; \quad 12; \quad \dots[/tex]

[tex]\fbox{b_{1}=12} \Rightarrow \div \div \quad 12; \quad 6; \quad 3; \dots[/tex]

Растящата геометрична прогресия е първата. В такъв случай [tex]\div \quad 3; \quad 7; \quad 11; \quad \dots[/tex].

Сумата на аритметичната прогресия е

[tex]S_{n}=\frac{a_{1}+a_{n}}{2}n \Rightarrow 2S_{n} = (a_{1}+a_{n})n \Rightarrow 2S_{n} = \left [ a_{1} + a_{1} + (n-1)d\right ] n \Rightarrow n=5[/tex].

[Гост]

Някой знае ли решенията на 23 и 28 ?

[Xixibg]

23.Намираш точките [tex]A_1(x_1;y_1) , A_2(x_2;y_2)[/tex]
[tex]f(x)=g(x) ; =>x_1=-5 ; x_2=6[/tex]
[tex]=>y_1=-14 ; y_2=8[/tex]
В първи квадрант е [tex]A_2(6;8)[/tex]
[tex]OA_2=\sqrt{x_2^2+y_2^2}=10[/tex]

[grav]

11. При тази и на око се вижда къде е другата пресечна точка с абцисата - [tex]B(1,0)[/tex]
Но ще напиша как и без просто око намерих координатите. Нека пресечните точки са А и В. [tex]A(-3,0)[/tex]
Параболата пресича абцисата на две места, значи квадратното уравнение [tex]f(x)=0[/tex] има два различни корена x1 и х2.
[tex]A(x_{1};0)=A(-3;0)[/tex]
[tex]B=(x_{2};0)[/tex]
По формули на Виет [tex]x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a } <=> -3 +x_{2}=\frac{b}{a }[/tex]
Но как да намерим [tex]-\frac{b}{a }=?[/tex] От координатите на М- върха на параболата.
[tex]M(-\frac{b}{2a };-\frac{D}{ 4a})=M(-1;-4) => \frac{-b}{ 2a}=-1 <=>b=2a => -\frac{b}{a }=-2 =>-3+x_{2}=-2 => x_{2}=1[/tex]

Малко късно, но да добавя. Вертикалната ос минаваща през върха на праболата е ос на симетрия. От където следва, че другата пресечна точка е (1,0) без да се гледа на око.

[Xixibg]

28.С Питагорова теорема намираме :[tex]AC=15 ; BC=13[/tex]
[tex]r_1=p_1-AC=3 ; r_2=p_2-BC=2;(r_1,p_1,r_2,p_2[/tex]са съответно радиусите на вписаните окръжности и полупериметрите на [tex]\triangle ACD,\triangle BCD[/tex]
[tex]=>O_1O_2=r_1+r_2=5[/tex]

[tex]sin \alpha =\frac{CD}{AC}=\frac{4}{5}[/tex]

[tex]cos \gamma =\frac{AC^2+BC^2-AB^2}{2AC.BC}=\frac{33}{65}[/tex](Косинусова теорема)

[tex]sin{\frac{\gamma }{2}}=\sqrt{\frac{1-cos\gamma}{2}}=\sqrt{\frac{16}{65}}=\frac{4}{\sqrt{65}}[/tex]

[tex]R=\frac{O_1O_2}{2sin{\frac{\gamma }{2}}}=\frac{5\sqrt{65}}{8}[/tex](Синусова теорема)

[grn93]

Здравейте , някой знае ли как се решават 18,19,20 задача от тази матура ? Благодаря!