Комбинаторика

[Гост]

В един ден шест класа Xa, Xb,....Xe, имат часове в шест различни, разположени една до друга стаи в училище. Вероятността Xa и Xb да имат часове в съсени стаи е равна на......

[Гост]

Значи търсим броя на пермутациите на [tex]x_a, x_b, ..., x_e[/tex], при които [tex]x_a, x_b[/tex] са съседни.
Вероятността е този брой разделен на всички пермутации.
Всички пермутации на [tex]6[/tex] елемента са [tex]6![/tex].
Нека фиксираме [tex]x_ax_b[/tex]. То може да заеме [tex]5[/tex] места: [tex]...x_ax_b...[/tex] и като вземем предвид, че [tex]...x_bx_a..[/tex] също е ок, получаваме [tex]10[/tex] варианта.
Сега за другите [tex]4[/tex] елемента - можем да ги пермутираме по [tex]4![/tex] начина.
Окончателно броят на пермутациите е [tex]10.4!=2.5![/tex] и значи вероятността е [tex]\frac{2.5!}{6!}=\frac{1}{3}[/tex].