вписан триъгълни

[mail_dinko]

Един познат ме пита да му помогна за задача, която аз не успях. Каза ми, че задачата е от матура, но аз не я открих, а ги огледах всичките ДЗИ. Та задачата е:
Триъгълник ABC вписан в окръжност. Построена е допирателната t през точка C. Разстоянията от двата върха на триъгълника тангентата са: АА1=4 и BB1=9. Да се намери височината на триъгълник ABC CC1.
Пробвах с метрични зависимости, но 3-ъгълника не е правоъгълен, това, което ми се наби на погледа, но не знам дали е вярно - еднакви са AA1C и AC1C. Еднакви ми се виждат и CBC1 и CBB1
Въртяха ми се из главата периферен ъгъл и ъгли, свързани с окр., но нищо.
Моля, помагайте с идеи!
Не мисля, че е от матура

[ganka simeonova]

Отг: 6

[ganka simeonova]

Това с периферните ъгли е добре. При стандартните означения за триъгълник:
Разглеждаме подобните [tex]\Delta AA_1C; \Delta CHB=>\frac{4}{ h} =\frac{b}{ a}[/tex](1)
[tex]\Delta AHC; \Delta CB_1B=>\frac{b}{a } =\frac{h}{ 9}[/tex](2)
(1)+(2)=>[tex]\frac{4}{ h} =\frac{h}{ 9} =>h=6[/tex]