Последна задача от матура

[rendy]

Четириъгълникът ABCD със страна BC=7 е вписан в окръжност с диаметър 25 и център точката O ,която лежи на страната AB.Лицето на ACD е равно на 108.Да се намерят лицето и периметърът на четириъгълника.

Намирам лицето,намирам косинусът на ABC и ADC ,но не мога да намеря AD и CD...Нещо забих...Помагайте

[ganka simeonova]

[tex]AD=x; CD=y;\angle ABC=\beta ; \Delta ACB=>cos\beta =\frac{7}{ 25} =>sin\beta =\frac{24}{25 } =>cos\angle ADC=-\frac{7}{ 25}; AC=24[/tex]
[tex]\Delta ADC=>108=\frac{1}{2 } xy.\frac{24}{ 25} =>xy=225[/tex](1)
Прилагаме косинусова теорема за [tex]\Delta ADC=>x^2+y^2=450[/tex](2)
За периметъра не ти трябват двете неизвестни страни поотделно, а техният сбор. Тогава прилагаме формула за съкратено умножение.
[tex](x+y)^2=x^2+y^2+2xy[/tex] (1)+(2)=>
[tex](x+y)^2=900=>x+y=30=>P=62[/tex]

[Гост]

Благодаря ти много!!!Не се бях сетил да използвам другата формула за лице на триъгълник 1/2ab по синуса м/у тях...

[kir40]

Моля олеле ама как съм се заблудил и аз .Благодаря