Трапец

[rendy]

За трапеца ABCD може да се опише и впише окръжност.Да се намери диаметърът на описаната окръжност,ако ъгъл BCD=120 градуса,а радиусът на вписаната окръжност е 3 см.

[Magic-M]

Може би не е най-простото решение но ето:
Трапеца е вписан и описан ,следователно е равнобедрен.
[tex]=>\angle BCD=\angle ADC=120^\circ , \angle BAD=\angle ABC=60^\circ[/tex]
Нека [tex]DM||BC[/tex] следователно [tex]\triangle AMD[/tex] е равностранен
следователно [tex]AD=BC=DM=AM=AB-CD[/tex] , но [tex]AB+CD=AD+BC[/tex]
следователно [tex]AD=BC=2CD ; AB=3CD[/tex]
Височината на трапеца е равна на диаметъра на вписаната окръжност или е 6
С Питагорова теорема за [tex]\triangle AHD ; HD\bot AB ; H\in AB[/tex]се намира [tex]CD=2\sqrt{3} ; AD=BC=4\sqrt{3} ; AB=6\sqrt{3}[/tex]
Сега за [tex]\triangle ACD[/tex] Първо Косинусова теорема за да намерим [tex]AC=2\sqrt{21}[/tex], а след това Синусова теорема за да намерим [tex]R=2\sqrt{7}[/tex] и окончателно [tex]d=2R=4\sqrt{7}[/tex]

[rendy]

Благодаря!И аз получавам толкова след две косинусови и една синусова теорема Но след това се заблудих,че центърът на вписаната съвпада с този на описаната окръжност и си помислих,че това 4√7 е грешно.Съвпадат ли центровете?

[Magic-M]

Никъде не те питат къде са центровете , но за информация не, не съвпадат.