Задача от подготвителен тест за матура по математика

[MDimitrov]

Здравейте!Задачата е следната.. Изпъкнал многоъгълник има 44 диагонала.Броят на страните му е?Известна ми е формулата,че n(n − 3)/2 , където n си е борят на страните,но не ми идва на акъл как аджеба да намера колко е броят на страните в тази задача.

И също така една по-лесна,но пак нещо зациклих --> Ако единият от корените на квадратното уравнение 3x^2+36x-m=0 е 5 пъти по-голям от другия,то m е равно на: а) - 60 б) 60 в)-180 г)20

Благодаря ви предварително!

[kmitov]

[tex]n(n-3)/2=44[/tex]

[tex]n^2-3n=88[/tex]


[tex]n^2-3n-88=0[/tex]

[tex]D=9+4.88=361[/tex]


[tex]n=(3+19)/2=11[/tex]

[MDimitrov]

[tex]n(n-3)/2=44[/tex]

[tex]n^2-3n=88[/tex]


[tex]n^2-3n-88=0[/tex]

[tex]D=9+4.88=361[/tex]


[tex]n=(3+19)/2=11[/tex]

Благодаря ти много..Било доста елементарно,ама кой да се сети.Даже малко срам ме хвана. А за 2-рата задачка нещо да кажете ?

[kmitov]

Ако единият от корените на квадратното уравнение 3x^2+36x-m=0 е 5 пъти по-голям от другия,то m е равно на: а) - 60 б) 60 в)-180 г)20

Знаем, че [tex]x_1+x_2=-b/a=-36/3=-12[/tex]
[tex]x_1.x_2=c/a=-m/3[/tex]

и от условието:

[tex]x_1=5x_2[/tex]

От тази система се смята че

[tex]5x_2+x_2=-12[/tex]

[tex]x_2=-2[/tex]
[tex]x_1=-10[/tex]

[tex]-10.(-2)=-m/3[/tex]

[tex]m=60[/tex]

[MDimitrov]

Благодаря много.Жив и здрав!

[MDimitrov]

Здравейте пак съм аз!Имам нужда от малко помощ.Задачата е следната:

На страната на AC в триъгълник ABC е взета т.D , така че ъгъл <DBC = ъгъл <CAB.Ако AD=16,DC=2 и BD=5cm,то дължината на страната AB е равна на? Чертежа към задачата:

[Knowledge Greedy]

[tex]AB=15[/tex]
Сред дадените условия имаме достатъчни за подобието на [tex]\Delta CDB \sim \Delta CBA[/tex].
Оттук следва [tex]\frac{CD}{CB } =\frac{DB}{BA } =\frac{CB}{ CA} .[/tex]
Като заместим с дължините на дадените отсечки
[tex]\frac{2}{CB } =\frac{ 5}{BA } =\frac{CB}{ 18}[/tex] и решим получената система (виж първото и третото - веднага дават [tex]CB=6[/tex] и после замести където трябва), получаваме отговора.

[kmitov]

Исках всички кутийки да станат зелени ама най-горната ми се опря.

[MDimitrov]

Отново аз! Бихте ли ми обяснили малко,че само това ми куца вече Най-малка и най-голяма стойност на функция как се намира? Пример f(x) = x^2 - 6x + 10 ..? Намирам xv = -b/2a = 3 и оттам нататък какво правим? Много ме тормозят тези функции

[Knowledge Greedy]

Много е важно да знаеш къде се намира аргументът на функцията [tex]x[/tex].
1. Ако е измежду всички числа т.е. [tex]x\in (-\infty,+\infty )[/tex] - тогава най-голяма стойност на [tex]f(x)[/tex]няма.
А за да намерим най-малката стойност заместваме с намереното от теб число [tex]3[/tex] във формулата, с която се задава функцията [tex]f(x) = x^2 - 6x + 10[/tex]
[tex]f(3) = 3^2 - 6.3 + 10=1[/tex]. Пишем [tex]min f(x)=f(3) =1[/tex].

2. Ако обаче примерно [tex]x\in [5; 7][/tex], тогава горните писаници са неверни.
Истината е [tex]min f(x)=f(5)[/tex] - за най-малката стойност и [tex]max f(x)=f(7)[/tex] е най-голямата стойност.
Можеш сам да провериш и ги намериш като заместиш във формулата.

3. А ето и още един пример - нека [tex]x\in [1; 2,5][/tex]. Виж как подготвих за теб една таблица на Excel.

НМС и НГС в затворен интервал.PNG (3.54 KiB) Прегледано 2315 пъти

От таблицата се вижда как функцията намалява от стойност [tex]5[/tex] в жълтата клетка до стойност [tex]1,3[/tex] в синята клетка. Не е трудно да съобразиш, че стъпката от [tex]0,1[/tex] е без значение.
Записваме: при [tex]x=1[/tex] функцията [tex]f(x)[/tex] достига максимална стойност [tex]5[/tex] ;
при [tex]x= 2,5[/tex] функцията [tex]f(x)[/tex] достига минимална стойност [tex]1,3[/tex] или по-математически

[tex]min f(x)=f(2,5)=1,3[/tex]
и
[tex]max f(x)=f(1)=5[/tex].

Сега ще те оставя насаме със следния проблем.
4. Същата тази функция [tex]f(x) = x^2 - 6x + 10[/tex] каква най-малка и каква най-голяма стойност ще има, ако [tex]x\in [-1; 4][/tex] ?
Дали има нещо общо с трите примера, които ти предложих по-горе?

[MDimitrov]

Здравей,първо искам да ти благодаря за подробния отговор.А ето и какво получих за това,което ми възложи
При х = - 1 функцията достига максимална стойност 17,
а при х = 3 функцията има минимална стойност 1,т.е

minf(x)=f(3)=1

maxf(x)=f(-1)=17

Силно се надявам да е вярно.

П.п Схванах (надявам се), било доста елементарно.Искрени благодарности.

[Knowledge Greedy]

Вярно е
Радвам се за теб

[MDimitrov]

Здравейте!В последните дни на подготовка за матурата по смятане (т.е математика) само едно нещо доста бъркам и това са ДМ (дефиниционните множества).Т.е ако има някаква таблица или нещо семпло,което да се разбере лесно при кои задачи,какво ДМ има ще е супер.Само при неравенствата знам (то е и ясно),че знаменателя трябва да е различен от 0.

[monika_at]

Под ДС на израз разбираме онези стойности на неизвестното, за което всички операции означени в израза имат смисъл.

1) Ако имаме неизвестно в знаменател, то трябва да е различно от 0.
2) Ако имаме израз под корен с четен коренен показател, той трябва да е неотрицателен.
3)Ако имаме логаритъм, то основата трябва да е положителна и различна от 0 и аргументът (изразът под знака на логаритъма) да е положителен.
Пример:

1)[tex]f(x)=\sqrt{2x-3}[/tex]; ДС:[tex]2x-3\ge 0=>x\ge \frac{3}{2 }[/tex]

2)[tex]f(x)=\frac{\sqrt{x+3} }{x }[/tex]ДС:[tex]x+3\ge 0; x\ne 0=>x\in [-3; 0)\cup (0;+\infty )[/tex]

3)[tex]f(x)=log_{x+2}(x^2-3x+2)[/tex] ДС:[tex]x+2>0; x+2\ne 1; x^2-3x+2>0=>x\in (-2; -1)\in (-1; 1)\cup (2;+\infty )[/tex]

Ето ти задачки за упражнение:

[tex]f(x)=\frac{x-2}{ x} :\frac{x^2+3x+2}{x+1 }[/tex]

[tex]f(x)=\frac{\sqrt[3]{x^2-2} }{ \sqrt{x^-4x+3} }[/tex]

[tex]f(x)=\frac{\sqrt{x^2-4} }{log_3(x-2)^2 }[/tex]

[inveidar]

Само да допълня, че ако имаме израз от вида [tex]f(x)^{g(x)}[/tex], то се изисква f(x)>0. Ограничение, което е наложено в учебниците при решаването на задачи, свързани с изрази от този вид.

[monika_at]

Само да допълня, че ако имаме израз от вида [tex]f(x)^{g(x)}[/tex], то се изисква f(x)>0. Ограничение, което е наложено в учебниците при решаването на задачи, свързани с изрази от този вид.

Така е, но на матура надали ще има задача с такава функция.

Иначе си е полезно, да се знае:)

[MDimitrov]

Искрени благодарности!Ще седна и ще се поупражнявам тези дни.