Задачи от матура

[tedo_kinta]

Върху хипотенузата AB на правоъгълния △ABC е взета точка H,
така че [tex]\angle[/tex]HCB = [tex]\angle[/tex] CAB =α . Ако AC = b , то диаметърът на описаната
окръжност около △HCB е равен на:
А) b.sinα Б) b.cosα В) b.tgα Г)[tex]\frac{1}{2 }[/tex]b.tgα


В △ABC симетралата на страната АВ пресича страната
ВС в точка М така, че BM :CM = 5 : 2 . Ако СН (H [tex]\in[/tex] AB) е
височина в △ABC , намерете отношението AH : HB.

[monika_at]

1) [tex]\angle HCB=\angle BAC=\alpha ; \angle ABC=90^\circ -\alpha =>\angle CHB=90^\circ[/tex]
Тогава описаната около СНВ окръжност е с диаметър СВ.
[tex]\Delta ABC=>tg\alpha =\frac{CB}{AB } =>CB=btg\alpha =>R=\frac{1}{2 } btg\alpha[/tex]

2)Нека симетралата пресича АВ в т.О. От теоремата на Талес=>[tex]\frac{BO}{OH } =\frac{BM}{ CM} =\frac{5}{2 } =>BO=5y; OH=2y; AO=5y=>AH=3y=>AH:HB=3:7[/tex]

[tedo_kinta]

Още 1 питане имам, задачата е следната:
Височината към хипотенузата в правоъгълен триъгълник има дължина 6 cm и
сключва с един от катетите ъгъл 30°. Лицето на триъгълника е:

Намерих и решението и:


въпросът ми е как така от [tex]\frac{\sqrt{3} }{2 }=\frac{6}{BC}[/tex] стана [tex]BC=4\sqrt{3}[/tex]

[math10.com]

.....................................
въпросът ми е как така от [tex]\frac{\sqrt{3} }{2 }=\frac{6}{BC}[/tex] стана [tex]BC=4\sqrt{3}[/tex]

Пише го в учебника за 8-ми клас в урока за "корен квадратен", частта за рационализиране на знаменател.

[tedo_kinta]

Сега като каза и се сетих умножава се числителя и знаменателя по корена , и става [tex]\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}^}2 = 4\sqrt{3}[/tex]