Геометрична задача

[deli1]

В остроъгълен ▲ABC с лице 54 отсечките AP(P принадлежи към BC) и CQ(Q e на AB) височини. Лицето на ▲BPQ e 6 и PQ=6√2 . Намерете радиуса на описаната около ▲ABC окръжност.

[monika_at]

Двата триъгълника са подобни с коефициент на подобие-косинусът на общия им ъгъл В.
[tex]k^2=\frac{6}{54 } =\frac{1}{9 } =>k=\frac{1}{3 } =cos\beta =>sin\beta =\frac{2\sqrt{2} }{3 }[/tex]

=>[tex]AB=3PQ=18\sqrt{2}[/tex]
Остава да приложиш синусова теорема за АВС и да намериш радиуса.

[deli1]

Би ли разгърнал доказателството за подобие и как разбираме, че косинусът е 1/3.

[math10.com]

Би ли разгърнал доказателството за подобие и как разбираме, че косинусът е 1/3.

Около [tex]BPHQ[/tex],където [tex]AP\cap CQ=H[/tex] може да се опише окръжност (Защо го пише в учебника за 8-ми клас в урока "Четириъгълник вписан в окръжност").Точката [tex]H[/tex] е ортоцентър (това също е от учебника за 8-ми клас в урок "ортоцентър на триъгълник")
[tex]\angle HBP=90^\circ -\angle ACB=90^\circ -\gamma ; \angle HPB=90^\circ \Right \angle BHP =\gamma[/tex]
[tex]\angle BQP=\angle BHP=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\big)}}{BP}[/tex] учебника за 8-ми клас в урока "вписани ъгли"
[tex]\Right \triangle ABC \approx \triangle PBQ[/tex] по 1-ви признак.

Учебник по математика за 9-ти клас в урок "Свойства на подобните триъгълници" има теорема:
"Ако 2 триъгълника са подобни с коефициент на подобие к то лицата им са пропорционални с коефициент на пропорционалност [tex]k^2[/tex]"
[tex]\triangle ABC \approx \triangle PBQ;S_{PBQ}:S_{ABC}=6:54=1:9 \Right k^2=\frac{1}{9} \Right k=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]cos \beta =\frac{BP}{AB}=k \Right cos \beta =\frac{1}{3}[/tex](Следва от подобието на 2-та триъгълника)

[deli1]

Явно доста добре си знаеш учебниците.

[math10.com]

Ами ако си кандидат-студент и си решил да ставаш студент и ти трябва да си ги знаеш добре.Имаш малко време така че дерзай