Задачи от матура

[bounteous]

1.Към вписана в равнобедрен триъгълник ABC окръжност е построена
допирателна MN (M∈AC, N∈BC) , успоредна на основата AB . Точката M разделя
бедрото AC на отсечки с дължини 1 см и 2 см , считано от основата. Намерете дължината на MN.

2. Правите а и b са успоредни. Върху правата a са дадени пет точки, а върху
правата b – четири точки. Колко различни трапeца могат да бъдат построени с
върхове тези точки?

[Knowledge Greedy]

2 задача.[tex]\binom{5}{2}[/tex] основи върху [tex]a[/tex] комбинираш с [tex]\binom{4}{2}[/tex] върху [tex]b[/tex] - всяка с всяка. Отговор [tex]60[/tex].

1 задача. Явно [tex]MN=\frac{2}{3}AB[/tex]
И още, поради това, че [tex]ABNM[/tex] е описан около окръжност, то [tex]AB+MN=2[/tex]
Решаваш системата и намираш [tex]MN=0,8[/tex]