Задача от поправителната през 2015-та година.

[Parasyte]

Задачата е посочена във файла, а верният отговор е Г.

[Davids]

Ще означим пресечната точка на AC и h с P. Сега от подобието на тр. AHP с DHB и DPC и от факта, че DP + PH = h ще изведем, че [tex]DC + AH = HB[/tex]
[tex]\Rightarrow S = h.HB[/tex], след като заместим във формулата. Отделно се вижда лесно, че [tex]\angle ABD = \angle CAB = \frac{\varphi}{2}[/tex], тъй като е външен за равнобедрения триъгълник ABO. Връщаме се на формулата за лицето:
[tex]S = h.HB = h^2.\frac{HB}{h} = h^2.cotg\frac{\varphi}{2}[/tex]
Лично на мен решението ми идва малко наобратно скалъпено, но според мен при подобни типове тестови задачи си съобразяваш отговора предвид представените възможности. Ако някой има по-добро предложение, да сподели

[loving_math]

Задачата е посочена във файла, а верният отговор е Г.

[tex]\angle OAB=\angle OBA=\frac{\varphi}{2}[/tex]
[tex]\Delta HBD: sin\frac{\varphi}{2}=\frac{h}{BD}; BD=AC=d[/tex]
[tex]d=\frac{h}{sin\frac{\varphi}{2}}[/tex]
[tex]S=\frac{d^2sin\varphi}{2}= \frac{h^2}{sin^2\frac{\varphi}{2}}.\frac{2sin\frac{\varphi}{2}cos\frac{\varphi}{2}}{2}[/tex]
[tex]S=h^2.cotg\frac{\varphi}{2}[/tex]

[Parasyte]

Благодаря за решенията и отделеното време!