Въпрос относно решението на задача.

[Parasyte]

Условието и част от примерното решение на задачата са посочени във файла.
Това, което не разбирам, е защо отсечката MO2 е с дължина r1 + r2.

[Knowledge Greedy]

Начин за намиране на [tex]O_1O_2[/tex]
Използваме формула за лице на триъгълник.
С питагорови теореми откриваме [tex]AC=15[/tex] и [tex]BC=13[/tex]
Намираме [tex]r_1=p_{\Delta ADC}-AC=18-15=3[/tex]

Точно по същия начин [tex]r_2=p_{\Delta BDC}-AC=15-13=2[/tex]
(Това може да ползваме само за правоъгълен триъгълник и то само за допиращата отсечка от страната на правия ъгъл, тя е равна на радиуса на вписаната окръжност.)
___________
Коментар на частта от решението.
Със спускане на перпендикуляр [tex]O_2M[/tex] от [tex]O_2[/tex] към [tex]O_1T_1[/tex]
формираме правоъгълен триъгълник [tex]\Delta O_2O_1M[/tex] , от който да открием търсената [tex]O_1O_2[/tex] с теоремата на Питагор.

Добавка.png (49.96 KiB) Прегледано 478 пъти

Разстоянието от центъра на окръжността до допирната точка е радиус на окръжността. Червената отсечка е пренесена върху успоредната отсечка [tex]MO_2[/tex] и поради тази причина [tex]MO_2=r_1+r_2[/tex]
__________
Илюзията, че двете окръжности се допират, е в основата на полученото недоразумение. Всъщност [tex]O_1O_2>r_1+r_2[/tex]
На чертежа е ясно, че двете окръжности се допират до [tex]CD[/tex] в различни точки над точката [tex]D[/tex] - едната на височина [tex]3[/tex] над [tex]D[/tex] , другата на височина [tex]2[/tex] над [tex]D[/tex].
Точно поради този факт се получава и другото равенство, че [tex]O_1M = r_1-r_2=3-2=1[/tex]