Задача от 2-ри септември 2009 г.

[Parasyte]

Условието на задачата и въпросът ми са посочени във файла.
Не разбирам защо двата триъгълника са подобни. С останалото ще се справя.

[monika_at]

[tex]\angle APC=\angle AQC=90^0[/tex]=> в четириъгълника [tex]AQPC[/tex] страната АС "се вижда" от другите два върха под един и същи ъгъл=>около четириъгълника може да се опише окръжност. Нека [tex]\angle CAQ=\alpha=>\angle QPC=180^0-\alpha=> \angle QPB=\alpha[/tex].Аналогично [tex]\angle ACP=\angle PQB=\gamma[/tex]=> двата триъгълника са подобни. Да направим пропорция на страните.
[tex]k=\frac{QP}{AC}=\frac{PB}{AB}=\frac{QB}{CB}[/tex]. От правоъгълния [tex]\Delta APB=>\frac{PB}{AB}=cos\angle B (cos\beta)[/tex]
=>[tex]\frac{S_{PBQ}}{S_{ABC}}=k^2=>k=\frac{1}{3}=cos\beta=>sin\beta=\frac{2\sqrt{2}}{3}[/tex]
[tex]sin TH \Delta PBQ=>R_{PBQ}=\frac{PQ}{2sin\beta}=\frac{9}{2}=>R_{ABC}=3.\frac{9}{2}=13,5[/tex]