Параметрични уравнения

[hyulia]

Ако а е реален параметър, да се определи броят на корените:
2ах^{2}- 4(а+1)х+ 4а+1+0
Необходима ми е малко помощ, тъй като не съм сигурна какво точно трябва да правя. Ще се радвам, ако някой ми помогне

[Петър Евгениев]

2ax²-4(a+1)x+4a+1=0
Ако сега започваш с параметричните препоръчвам да си извадиш коефициентите
a=2a , b= -4(a+1) , c=4a+1;
D=[-4(a+1)]²-4.2a(4a+1)
D=16[a²+2a+1]-32a²-8a
D=16a²+32a+16-32a²-8a
D=-16a²+24a+16;
От тук вече расъжаваш.
Ако Д>0, то имаш 2 корена.
Ако Д=0 имаш 1 двоен корен.
Ако Д<0 нямаш реални корени.
Ако си 8-ми клас примерно мисля ,че там имаше такива уравнения само тва можеш да направиш.
Ако си обаче 9 или 10 ( мисля ,че тогава се учат квадратни неравенства);
Можеш и по-добре да направиш..
Д>0 => -16a²+24a+16>0 решаваш по метода на интервалите или знам ли както искаш.
Трябва да получиш, че Хикс има 2 реални корена в интервала (-1/2; 2)
Д=0 => -16а²+24a+16=0 a1=2, a2=-1/2, => имаш 1 двоен корен при а=2 или а=-1/2
Д<0 => -16a²+24a+16<0 , това няма реални корени при .. решението на това неравенство..
x[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex] ; -1/2)[tex]\cup[/tex](2;+[tex]\infty[/tex]) - Стойности на параметъра а в този интервал правят квадратното урванение да няма реални корени.

Надявам се да съм бил полезен.


П.С Съвет за параметричните уравнения приемай параметъра като число просто гледаш основните случай

[ева]

Има и още един случай при а=0.Тогава ур-то става линейно и има само един корен.

[Петър Евгениев]

Има и още един случай при а=0.Тогава ур-то става линейно и има само един корен.

ДААА
В случая а=0 е лийено ама да не се бърка коефициента пред хикс на втора и параметъра!
Коефициента а пред x² трябва да е 0 зада бъде линейно.

[hyulia]

Благодаря ви много, наистина разбрах какво трябва да правя.. А толкова много се мъчих с тези уравнения... Наистина съм ви много благодарна!