Аритметична и геометрична прогресия

[hyulia]

Може ли помощ за следните две задачи. Благодаря предварително
1. Три числа, сборът на които е 78, образуват геометрична прогресия. Тези три числа са същевременно първи, трети и девети членове на аритметична прогресия. Намерете числата.
2. Три числа образуват геометрична прогресия. Ако второто число намалим с 4, новите три числа пак образуват геометрична прогресия. Ако третият член на новата геометрична намалим с 9, получаваме аритметична прогресия. Намерете първите 3 числа.

[S.B.]

Зад.1:Трите числа образуват геом. прогресия и тяхното представяне е: a,aq,a[tex]q^{2}[/tex]
a + aq + a[tex]q^{2}[/tex] = 78
aq = a + 2d ( трети член на аритм. прогресия)
a[tex]q^{2}[/tex] = a + 8d ( девети член на аритм. прогресия)
а(1 + q + [tex]q^{2}[/tex]) = 78
a(q - 1) = 2d
a([tex]q^{2}[/tex] - 1) = 8d Делиш почленно :[tex]\frac{a(q - 1)}{a(q -1)(q + 1)}[/tex] = [tex]\frac{2d}{8d}[/tex] и получаваш q-1=4 или q=3
заместваш в първото уравнение : a (1 + 3 + 9) =78, от където a=6
Търсените числа са : 6,18,54
зад.2: аналогично числата имат представяне : a , aq , a[tex]q^{2}[/tex]
новата геом. прогресия е : a , aq - 4 ,a[tex]q^{2}[/tex]
аритмет. прогресия е : a , aq - 4 , a[tex]q^{2}[/tex] - 9
Като използваш свойството на геометр. и съответно на аритм. прогресия съставяш системата:
[tex](aq - 4 )^{2}[/tex] = a.a[tex]q^{2}[/tex]
2(aq -4) = a + a[tex]q^{2}[/tex] - 9 Преобразуваш и получаваш:
aq = 2
a(1 -2q + [tex]q^{2}[/tex]) = 1 сега делиш почленно [tex]\frac{aq}{a(1 -2q + q^{2}}[/tex]) = [tex]\frac{2}{1}[/tex] и получаваш 2[tex]q^{2}[/tex] - 5q + 2 = 0
[tex]q_{1 }[/tex] = 2 ,[tex]q_{2 }[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] от aq= 2 получаваш съответно [tex]a_{1 }[/tex] = 1 и [tex]a_{2 }[/tex] = 4
търсените числа са : 1,2,4 и 4,2,1