2задачи

[Milenaa]

не мога да ги получа тези две може ли помощ )
ОТГ. 19-Б ; 20-А

[ptj]

19.) Хитростта е да забележиш, че [tex](12;5;13)[/tex] е Питагорова 3-ка, т.е. [tex]12^2+5^2=13^2 \Leftrightarrow \angle ADB=90^\circ[/tex].
Нататък би трябвало да нямаш проблеми.

20.) Авторите са използвали [tex]\triangle AOB\cong \triangle AOD[/tex] (свойство на ъглополовящата и 3-ти признак за еднаквост).
[tex]AB=AC[/tex] (заради ъглите) и [tex]\triangle ABD[/tex] е равностранен (равнобедрен с ъгъл [tex]60^\circ[/tex])

Тогава [tex]S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.sin(90^\circ)=8[/tex]

[Петър Евгениев]

Задача 19. Нека [tex]\angle BAD=\alpha[/tex], коснусова теорема за [tex]\triangle ABD[/tex],
[tex]144=25+169-2.5.13.cos\alpha[/tex]
[tex]cos\alpha=\frac{5}{13}[/tex]
Косинуса е също прилежащ катет върху хипотенуза в правоъгълен триъгълник.
[tex]\triangle ADH[/tex] Пропуснах, нека H е пресечната точка на височината h и основата AB
[tex]cos\alpha=\frac{AH}{AD}=\frac{5}{13}[/tex], Умножаваш на кръст([tex]AD=5[/tex], и става , че [tex]AH=\frac{25}{13}[/tex]
Питагорова теорема за същия триъгълник
[tex]\frac{625}{169}+h^{2}=25[/tex]
[tex]h=\frac{60}{13}[/tex]
Заместваш буквално във формулата за лице на трапец обикновената не тази със синус на ъгъл между диагонали.
[tex]S_{ABCD}=\frac{(13+CD)}{2}.\frac{60}{13}=45[/tex] -линейно уравнение с 1 неизвестно
[tex]CD=\frac{13}{2}[/tex]
Сега това лице [tex]S_{BCD }[/tex] сигурно има 100 начина да го намериш ще сложа това дето първо ми хрумна.
Намирам лицето на [tex]\triangle ABD[/tex] и лицето на трапеца минус това лице дето ще намера ще бъде равно на лицето на търсеният триъгълинк
[tex]S_{ABCD}-S_{ABD}=S_{BCD}[/tex]
[tex]S_{ABD}=\frac{5.13.sin\alpha}{2}[/tex]
[tex]sin\alpha=\frac{DH}{AD}=\frac{12}{13}[/tex]
[tex]S_{ABD}=\frac{5.13.sin\alpha}{2}[/tex]
[tex]S_{ABD}=30см^{2}[/tex]
[tex]45-30=15[/tex]
[tex]S_{BCD}=15см^{2}[/tex]

[Milenaa]

Благодаря!

[optimeon]

И аз търсих отговора на тази задача!